槓桿原理怎樣用靜力學理論解釋？

1樓：林光爵

凡是以作功，或以力矩來解釋槓桿原理，都是同義詞解釋同義詞。必需找到比槓桿現象更基本的現象，才能解釋槓桿原理。

那現象就是對稱。我們可以用對稱來推導槓桿原理，用對稱來證明左重乘左臂長 = 右重乘右臂長。

下圖左方有乙個托盤(以黑色水平細線示意)承住一顆球，托盤和托盤下的黑色三角椎都極輕，重量不計，右方壓一石，此時黃桿不傾，一切靜止。

接著我們把球分解成兩個小球，皆為原重的一半，各偏居左右相同距離。我們認為托盤左右對稱所以不會傾斜，而黃桿對此改變無感，仍然靜止，也就是說我們認為重量可以分解再相加，再壓在黃桿上。

接著我們把黑色三角椎慢慢縮小，讓托盤慢慢沉降在黃桿上，變成黃桿的皮，合為一體。我們認為，黃桿對此改變無感，仍然靜止，也就是說我們認為黃桿皮是何種材質不影響平衡。以上三個認為都是我們生活上平凡無奇的經驗，同意這些經驗，就可以用下面的邏輯推導得到槓桿原理。

==以下為兩倍臂長的計算==

起初有一顆2斤的球放在座標-1的位置，如下圖，接著把球分解成各1斤的小球，座標改到-2和0 ，黃桿不傾，問石重應多少。

回答: 座標0的小球恰好壓在黃色三角椎上，對黃桿的傾斜無作用，所以座標+2的石頭必須和座標-2的小球平等，也就是1斤。

==以下為三倍臂長的計算==

如果起初是3斤的球放在座標-1，如下圖，

接著我們把球等分為3個小球，分別放到-3,-1, 1 三個位置，黑線托盤不傾，托盤沉降之後變成黃桿的皮，黃桿也不傾。那-1與+1的小球左右對稱，剩下座標+3的石頭必須和座標-3的小球對稱，也就是石重必須1斤，槓桿定律就是以對稱放置證明完成。