1樓：林光爵
圖來自牛頓的著作，其證明太長，重新翻譯之。
(1) 圖之D點O點L點，構成一折彎僵硬的鐵線，O點固定為轉心，兩臂 DO, OL等長可繞旋，起初靜止。
(2)接著，讓D點L點各受拉力，大小相同，方向垂直鐵線。就轉心圓心O看來，受力方向對稱，鐵線不應偏坦任一端而轉向，所以仍靜止。
(3) DC方向受到拉力，等效於DA方向受到重物下拉力，但力量要放大 r 倍， 此倍比在書的前幾頁證明過，是 r = DA / DC ， 比1大一些。
(4) 從D點焊接一段垂直鐵線KD，然後，原懸掛在D點的重量，改成頂在K點上往下壓，都是施力於D點。
(5) KDO僵硬鐵線受力，等效於一條通過KO點但彎曲僵硬鐵線受力，也就是在下圖三者K點都放置一石，產生的下壓力傳遞到O點完全相同。
現在看到KO距離較DO距離短了些，可是壓在K上的重量也大了些，而此時KOL杆仍安靜著，就看到了槓桿原理：
以O為支點，左臂縮短但加大重量，仍恰使僵硬直杆不動。
2樓：南柯一夢
我做了乙個證明，但未必你願意看。用牛頓力學做的乙個證明。其實拉氏力學的證明是最睿智的證明。用牛頓力學反而特別複雜，看看就好並無實用意義。
3樓：
這個問題要詳細地解答比較複雜，這裡只做簡略的分析。當槓桿的一端受到力的作用時，槓桿受力末端分子會發生位移也就是會拉開距離以達到力的平衡，這個現象會不斷朝支點方向延伸，這時從理論上看槓桿的這一端是彎曲的，力也由豎直的力沿著槓桿產生了水平的分力，越靠近支點其力的角度與水平方向的夾角越小，橫向的力就越大。所以槓桿最容易斷裂的地方是支點的位置。
支點的另一端則是反過來推理的，由於支點的位置是不變的，所以豎直方向的力傳不到支點的另一端。所以另一端力的作用點與支點的水平方向的距離越短其作用力就要越大才能平衡支點水平方向的力。
其實從另乙個現象也可以解釋為何同樣的作用力大小當與支點越遠時對支點上的槓桿產生的水平方向的力越大，兩輛汽車之間拉根繩子，人站在中間只需輕輕一拉繩子汽車就會移動，但是當人用同樣大小的力時，汽車的初始相對距離越小，汽車在人用力後所移動的最大距離也越小。這個原理就很簡單了你應該知道。
綜上所述，物理教課書中計算槓桿原理時把槓桿當成剛體來分析是錯誤的，如果是用剛體來當槓桿那麼根本產生不了槓桿現象
4樓：Chaconner
槓桿原理其實是靜力學內容，牛頓定律是動力學。動力學可以用來解釋靜力學，由於不涉及相對運動，所以證明可以簡化。
假想乙個長為L的均勻杆，此杆一端固定，現在我們在某點用力F翹起。
取微小過程，即dt時間內，角度變化為dw，均勻杆得到能量為dE
則微小過程中力走的距離為dw×l
所以做功為Fl×dw=dE（dw和dE有簡單的關係，就不用微積分具體算了）
所以在dE一樣的情況下，Fl不變
意思就是在讓此杆產生相同的運動趨勢時，所用力與力矩成反比，槓桿原理得證。
如果杆不均勻的話，引入密度函式，影響的僅僅是dw與dE的關係。同樣的動能仍然是同樣的Fl，結論不變
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