1樓：雲兒
高階謂詞是接受其他謂詞作為引數的謂詞。一般的，階為 n 的高階謂詞接受乙個或多個(n 1)階的謂詞作為引數，這裡的 n > 1。對高階函式類似的評述也成立。
1應用高階邏輯在數學中，高階邏輯在很多方面有別於一階邏輯。其一是變數型別出現在量化中；粗略的說，一階邏輯中禁止量化謂詞。允許這麼做的系統請參見二階邏輯。
高階邏輯區別於一階邏輯的其他方式是在構造中允許下層的型別論。
2性質高階邏輯更加富有表達力，但是它們的性質，特別是有關模型論的，使它們對很多應用不能表現良好。作為哥德爾的結論，經典高階邏輯不容許(遞迴的公理化的)可靠的和完備的證明演算；這個缺陷可以通過使用Henkin 模型來修補。
高階邏輯的乙個例項是構造演算。
高階函式在數學和電腦科學中，高階函式是至少滿足下列乙個條件的函式:
接受乙個或多個函式作為輸入輸出乙個函式在數學中它們也叫做運算元(運算子)或泛函。微積分中的導數就是常見的例子，因為它對映乙個函式到另乙個函式。
3演算在無型別 lambda 演算，所有函式都是高階的；在有型別 lambda 演算（大多數函式式程式語言都從中演化而來）中，高階函式一般是那些函式型別包含多於乙個箭頭的函式。在函式式程式設計中，返回另乙個函式的高階函式被稱為Curry化的函式。
在很多函式式程式語言中能找到的 map 函式是高階函式的乙個例子。它接受乙個函式 f 作為引數，並返回接受乙個列表並應用 f 到它的每個元素的乙個函式。
高階函式的其他例子包括函式復合、積分和常量函式 λx.λy.x。
2樓：shimin
一階邏輯(first order logic, FOL)也叫一階謂詞演算，允許量化陳述的公式，是使用於數學、哲學、語言學及電腦科學中的一種形式系統。一階邏輯是區別於高階邏輯的數理邏輯，它不允許量化性質。性質是乙個物體的特性；所以乙個紅色物體被表述為有紅色的特性。
邏輯程式的語言是一階謂詞演算的子集，因為它對許多任務有用。一階謂詞演算可以看作是一種對邏輯程式的語言，它可以增加disjunction析取和顯式量化。一階邏輯是一階的，因為它允許對域內的個體進行量化。
一階邏輯既不允許謂詞為變數，也不允許對謂詞進行量化。
二階邏輯允許對一階關係和謂詞進行量化，其引數是一階關係。這些都是二階關係。例如，二階邏輯公式
它定義二階關係對稱，如果其引數為對稱關係，則為真。一階邏輯是遞迴可列舉的，這意味著會有一種完整的證明過程，在這個過程中，每乙個真實的陳述都可以通過乙個在圖靈機上的證明程式來證明。二級邏輯不是遞迴的可列舉的，因此不存在可以在圖靈機器上實現的完整的證明過程。
3樓：華天清
我對比了3個中國和美國的熱門的離散數學教材，都講的差不多，後來我又看了乙個教授的講義，他對「謂詞」用一句話進行定義。
A predicate is afunctionfrom some domain D to the Boolean domain
我認為這樣一下就清爽了，不要管一階、二階、n階的具體區別，抓住上面這一點以後很多問題都可以簡化了。計算機就是乙個函式機器，記住這個定義，就很直接，不繞彎
4樓：ZS Chen
不清楚術語的具體翻譯, 所以部分術語會用英文.
一階二階這類的詞, 一是表達量化的程度, 二是表達邏輯系統多有表達能力.
我們一步步來, 首先是命題邏輯(很少部分人叫它作零階邏輯). 在命題邏輯裡, 每乙個字母就代表乙個命題, 所以命題邏輯只能表達句子之間的關係, 比如「p&q」, 「if p then q」等等的真值如何從p和q的真值中計算出來.
一階邏輯則引入了兩個量詞, 即universal quantifier(倒A)和existential quantifier(倒E), 並且加入了一階謂詞和individual variables和individual constants. 這些導致一階邏輯可以量化individuals in the domain. 比如經典的三段論就可以被一階邏輯表達：
For all x, Hx->Mx
Hs----
Ms其中for all x就是量化了所有individuals, 即domain裡的任意一物件, 用individual variable x來表示. Hx則是表示x屬於H(Human)這個謂詞的extension, Mx表示x屬於M(Mortal)的extension. s則是individual constant, 代表蘇格拉底.
然後通過Universal Instantiation和Modus Ponens推出結論Ms(Socrates is mortal). 這裡要提到乙個集合論的邏輯基礎, 如果邏輯學的基礎是集合論的話, 那麼individuals就是最小的個體物件, 一階謂詞則是包含個體的集. 那麼For all x, Hx->Mx則可以「翻譯」成:
對於任意個體x, 如果x屬於H這個集, 那麼x就屬於M這個集.
但注意, 我們的量詞在這裡只能表達「對於任意乙個individual x」, 然而這個量詞的表達能力是有限的. 比如說Leibniz Law: 「對於任意individual x和y, 如果x和y相等, 那麼對於任意性質P, Px當且僅當Py.
」 這段話裡面的「對於任意性質」, 用一階邏輯是表達不出來的. 因為一階邏輯只能量化個體, 而性質卻是包含個體的集, 所以我們要引入二階variable, 才能量化性質, 從而表達「對於任意包含個體的集合」. 這句話用二階邏輯寫出來會是這樣：
x,y (x=y → P (Px<->Py))
注意看第二個量詞, 量化的不是個體x或y, 而是性質P. 這個量化就叫做二階量化.
集合論上來說, 一階量化個體, 二階量化包含個體的集合, 三階量化包含包含個體的集合的集合, 等等等等如此類推
一階邏輯和命題邏輯等價嗎？
于佳銘 是個好問題，知乎之前竟然沒有人問過這個嗎？首先，我們可以明確一點 當所考慮的論域是有限的，且所有的論域中的元素都被命名為某個常量 即，我們可以去直接地引用它 那麼任何乙個一階邏輯的語句，都可以用題目中所描述的方式，轉變為乙個等價的命題邏輯的句子。這點比較顯然 我們可以用連續合取來展開乙個全稱...
這個一階邏輯中的菱形交換圖引理如何證明？
T 不一致，則必然有它的乙個有限子集T 不一致。把T 裡關於M的表述合取起來叫 關於N的表述合取起來叫 C是M和N的公共子結構，所以M和N肯定都滿足僅涉及C裡面變數的那些公式。裡面的變數有來自e C 的和來自M e C 的，的變數有來自f C 和來自N f C 的，這裡分別用x1和x2表示。因為T有...
上帝能不能在不超越邏輯不玩弄邏輯的情況下，創造一塊他舉不起來的石頭？
蘇葉封 蘇葉封 都說上帝是萬能的，那上帝能不能創造出乙個他自己都舉不起的石頭呢？上次剛有人問 上帝能不能創造一塊他自己舉不起來的石頭？這次又有 在不超越邏輯，不玩弄邏輯的情況下能不能創造一塊他舉不起來的石頭？我們先講下什麼是邏輯，邏輯學以及相關的學術學科我們暫時不講，跟我們沒關係，其他就是生活的邏輯...