1樓：yang元祐
一般座標形式下的哈密頓量中的勢能項是耦合的，對於解決問題很困難。
引入簡正座標就是為了解耦，「簡正」的一層意思就是『對角化』。
簡正座標就是某個原子在一種模式下的『振幅』，當然這個『振幅』和該原子的質量關聯，從量綱上來看它也不是一般意義上的振幅。
引入簡正座標，就自然地到了諧振子模型，而諧振子模型是乙個非常友好的量子力學可解模型。
引入簡正模，就有了聲子這種準粒子，這樣我們就可以用統計力學去解決問題。
簡正模對應的波函式就是乙個平面波，「波函式」意味著在位置 X 找到單個聲子的概率幅，而平面波是擴充套件的，所以簡正模下的乙個聲子並不是乙個局域化的『子』，而是同時存在於整個晶體範圍內。
如果沒有晶格振動的量子力學描述，我們怎麼去準確計算固體的一些性質，比如固體熱容。
2樓：
其實就是問：晶格振動為什麼要量子化？
答案，為了結合統計計算巨集觀物理量，比如比熱。
如果想深入理解，你需要看collective mode的經典處理方法。
如果用表象的觀點看更容易理解，在r空間表達一種聲子振動，沒有k空間簡單，類似的如能帶。比較藝術的是處理庫倫相互作用，分別在r空間和k空間擷取不發散部分。
記住，聲子是量子化出來的虛擬準粒子。
3樓：Dandan Liu
黃琨的那本《固體物理學》中有非常系統的論述，你可以仔細再想想。
其中證明了如果求出了經典的簡正座標和它們對應的頻率，那將哈密頓量量子化後直接乙個簡正座標對應乙個簡諧振子，頻率保持不變。
所以思路是寫下量子的哈密頓量，然後把它經典化，然後整出簡正座標，然後直接推至量子情形。
你所問的，波函式中的簡正座標是什麼意思，其實也不難理解，就是座標變換而已（還是線性的）。仔細想想的話應該也不是非常難證。
4樓：qfzklm
如果你知道分析力學中做的正則變換，得到簡正座標，那麼就會知道簡正座標實際上是簡正模式對應的平面波的振幅。。這一點在量子化之後也是一樣的，波函式就是乙個平面波而已。。
正因為簡正座標是振幅，所以在二次量子化下，簡正座標自然地成為了產生湮滅算符，同時因為簡正座標的對易關係，我們知道了它應當服從玻色統計。。
對於實際晶體來說，愛因斯坦模型正是因為抓住了聲子所服從的統計規律，而得到了低溫下正確的結果。。然而愛因斯坦模型只計算了晶體中的乙個簡正模式，所以考慮了更多簡正模式的德拜模型，在高溫下比愛因斯坦模型更好。。
5樓：神秘博士DoctorWu
5月寫下補充在前：
質點彈簧點陣模型（巨集觀的）也體現「量子化」，振動模式的量子化根本就是駐波條件嘛。
微觀量子理論再補充點不確定性。許多時候「量子化」字眼沒被追究。然而，說「量子理論」或許是針對微觀的。那麼，要過渡就過渡bie。
4月寫下：
容許我岔開問題原句。或許從外圍交流容易思考些。
課本是說過聲子沒有物理動量，然而處理傳遞問題時又要堅持動量守恆，不得不引入「準動量」。
這廝是初代做的人工定義！多麼前後矛盾！多麼語言混亂！
愚斗膽改了這句話，爾等先做理解，再復原回古代定義。
就給聲子明確的物理動量！不要講什麼為了動量守恆引入「準動量」。
整個圖畫從彈簧漸變到晶格，過程是連續的。
每個晶格原子振動分為兩部分，一部分是平衡中心附近各種模式簡諧振動，平均動量為0。另一部分是平衡中心也會移動，造就了物理動量！你沒看錯，一定要區別本段落裡面平衡中心的意思，是簡諧振動的平衡中心。
這裡面還能看出個隨機運動的「平均」中心。每個原子的振動都是隨機運動和簡諧振動的疊加。能夠等效看作，平衡中心在「平均」中心附近無規則運動。
以上陳述絕對沒有亂來。用質點加彈簧組裝的模型就能清楚看出來。不論巨集觀尺度的，還是微觀尺度的，方法都一樣！
比較清晰的，安排乙個一維質點加彈簧組裝的點陣模型，推動任意乙個質點，波動會接連傳遞到邊界發生自由端反射又傳播回來。還不夠清晰嗎？那麼「機靈鬼」玩具是一種特別設計的彈簧，它消滅了平衡中心附近簡諧振動，使得「平均」中心的移動被觀察的清清楚楚。
這個「平均」中心的運動是接二連三傳遞下去的，設想低溫的晶體中有乙個原子發生劇烈運動，這個波會在晶體的邊界反射來反射去。條件穩定時，還不能夠指認這裡面的反射波是隨機的，它明顯是被晶體邊界的尺度調製的！只有外因或內因把晶體裡的大量原子都隨機驅動了，才能說「平均」中心附近無規則熱運動。
高能注意！我們的回答有毒！
這是在說，超低溫中的晶體突然被外界粒子轟擊一下，內部的波動仍然不是隨機熱運動！這是一種有序的運動！乙個我等做不了的實驗，說成思想實驗。
如果晶體物質被打磨成為橢圓的，那麼其中乙個焦點處被高能粒子轟擊了，另乙個焦點處能夠發射電子。這個思想實驗是有理的，那是因為「聲子超流」概念已經有了呀。
那麼，通常的經驗是，高能粒子轟擊了晶體會轉變成晶體的熱，又是為什麼？因為晶體內部有隨機性的吸收和釋放！等於如上提到，外因或內因把晶體裡的大量原子都隨機驅動了，才能說「平均」中心附近無規則熱運動。
高能注意！我們的回答有毒！
在聲子也能夠超流的知識背景下，聲子與導體自由電子來回交換動量。最終的結果是，聲子的平均動量也不為0，自由電子的平均動量也不為0。這不是超導是什麼？
固體物理中的倒格仔有什麼用？
Lovestrong 因為波矢空間和倒格仔空間恰好一致。個人認為是因為波矢很重要，因為在衍射問題，晶格的格波，以及電子的能帶論中，描述粒子都使用了波的定義 比如衍射時相鄰光波間光程差為波長的整數倍，那麼最後可以得到入射波波矢和反射波波矢之間相差了 晶格的格波在推導之後可以得到色散關係，由於位置座標的...
固體物理有哪些寫的不錯的講義？
建議善用谷歌，根據固體物理中的概念能夠google到國外著名大學的講義，一般國外上課不指定教材，老師會自己寫講義。比如這個Physics 463 sun kai 的拓撲絕緣體的講義是我見過的講解非常入門的講義了。 前陣子發現這本書，覺得很好，好在哪裡呢？它裡面分析問題講述問題比較現代，而且 解法 和...
怎麼評價菲利普斯寫的《高等固體物理》？
比較中規中矩的一本書吧，前面部分推倒比較細緻適合初學者和懶人？涉略的內容算多，也包含了一些相對現代前沿的東西 比起其他金典教材而言很現代很全面了，但是也不算太前沿 不過說凝聚態裡面基礎的經典的model都講到了我不覺得，至少和最新版simons場論或者subir的qpt第二版比起來差遠了。而且對於l...