1樓：拿了桔子跑啊
我來乙個新的理解角度
拿一維晶格舉例
1.我們描述電子的能帶時為什麼橫座標不取距離x或者時間t 你想如果以x為橫座標由於電子的共有化運動每個x處都會有很多電子的出現的概率那麼每乙個x處將對應數不清的能量E值這方便嗎
如果橫座標為t 能量和時間是不對易的，那麼它們不能同時確定，於是構不成函式關係，怎麼描繪能帶？
2.根據求解電子定態薛丁格方程我們可以求得其能量的本徵值以及對應的本徵矢(乙個本徵值對應乙個或多個本徵矢)
你看課本上索末菲電子氣模型和布洛赫電子模型中電子波函式(本徵矢) 是不是都由波矢k唯一確定那麼這樣一來每乙個波矢k就對應著乙個本徵矢
那現在E-k影象其實就是本徵值-本徵態關係
所以電子能帶影象就是將所有本徵值，本徵矢的結果以影象關係表示了出來而我們研究導電理論只需選取部分的能帶來分析從而使得問題簡化，具體化
3.為什麼限制在第一布里淵區你把電子的本徵矢中的k換成k＋G(相差乙個倒格仔)會發現它們對應的本徵值是一樣的在這個意義上說這兩個波矢是等價的簡言之就是描繪E-k這個問題上在倒格仔空間中每乙個原胞的對應點是等價的那麼每乙個原胞的情況都相同那麼我們只要考慮乙個原胞內的情況對麼這個原胞取哪個？它就是第一布里淵區
我們對在k空間中描述能帶感到困擾是因為我們受到了經典物理的思想束縛因為我們在經典物理中描繪物理量的影象是以位置，時間為變數的
這是我個人的理解如果有不對的地方希望指出
2樓：Nintendoyes
我覺得對於能帶理論如果你想在實空間找到乙個物理影象，那就要從傅利葉變換的角度入手。
我們平時看的能帶圖其實就是乙個能量（或者說能級更準確一點）在波矢空間（或者說叫動量空間）的分布，波矢空間就是實空間的傅利葉變換，牽扯到傅利葉變換我們肯定就想到週期性。電子作為波在晶格中傳播的時候，肯定要受到晶格的散射的，晶格又是週期性的，所以這種波動受到週期性的散射（這個週期性的散射的說法其實不太準確……，我想表達的意思是這種波在傳播過程中會被週期性的施加某種影響）。這種週期性的影響的結果，就是你看到的色散關係裡面肯定在乙個倒格矢的長度的地方會出現一些『異常』的變化，因為乙個倒格矢長度就是2pi/晶格常數嘛。
你要是非要從實空間來思考這個事情，那就是這麼個思考法了，事實上我覺得你不如直接從k空間來接受這個事情。
至於這個變化是以什麼形式變的，這又回到你在固體物理裡面看到的能帶理論了。
3樓：
很多人的回答都不是很準確。。。。
反對一下 @qfzklm 的答案，雖然我看到他的答案寫在了2023年了。
實空間中bloch electron的分布並不是均勻的。只有在完美晶體，絕對零度，忽略spin-orbit coupling，忽略electron-electron interaction的條件下，具有完美球對稱性的材料才能表現出均勻分布的bloch electron。
So，由於有熱擾動，有spin-orbit coupling，electron-electron interaction，由材料的各種對稱性，實空間中，bloch electron的分布常常是有取向的。
反對一下 @逸心 的答案。
他其中有這麼一段話，：」這麼做的影象也很清晰：在比較大的尺度下，溫度不太高，導帶電子濃度（價帶空穴濃度）不太高的時候，有效質量近似下布洛赫電子（空穴）的行為和實際粒子幾乎是一樣的。
這也是為什麼會把它們稱為準粒子。「
我不是很清楚他本人是不是對動量空間在實空間中的物理意義了解的很清楚，如果是的話，這麼說是很不負責任的，看上去感覺非常的搪塞。
第一，bloch electron就是實際粒子啊，我還從來沒有聽說過有把bloch electron叫做準粒子的。空穴是準粒子的原因完全是硬生生的牛頭對馬嘴。空穴的運動其實是電子的運動，只不過價帶頂的有效質量是負的，電子也是負的，為了方便數學描述，做了乙個替換而已。
所以研究文獻當中幾乎不會出現把空穴定義為準粒子的情況，這麼說感覺也太外行了。
第二， 我認為他想做的對比是bloch electron和free electron之間的不同。如果是這樣的話，這兩中電子的行為天差地別，很多半導體器件完全是基於這種天差地別的行為才成為可能的。
反對 @Yongle Li 的答案，犯了概念不清的問題
分子軌道的相互作用才能形成LOMO 和HOMO，原子軌道的相互作用不知這樣的。氫原子如果聚集在一起形成單原子固體，1s能級相互作用只會形成一條半滿的能帶，這條能帶不會存在什麼energy gap，energy gap的形成是不同能級之間的能量差。比如說2s能級相互作用形成2s能帶，那麼1s能帶和2s能帶之間就會有band gap，tight binding model算這個都已經算爛了。。。
至於在一條能帶之間會不會出現特殊情況的energy gap，答案是肯定的，但是不叫energy gap，叫做mobility gap，對應於Mott MIT transition。起源是單電子近似下沒有考慮庫侖相互作用，引入相同格點時的庫侖相互作用，就會發現窄帶情況下的mobility gap。
4樓：半顆糖
其實作為學過半年固體物理的材料人來說
我真的沒看懂雖然考了90分
一本書講的什麼薛丁格我真的蒙了
不過我現在來看的話我更覺得能帶理論有點像概率學問題了
5樓：Dionystain
感覺上面的回答者也沒有切中問題的要害。首先在固體中，電子的能級和孤立原子的核外的價電子有何不同？一般認為孤立原子的價電子具有分立的能級（氫原子），當我們把原子放在一起時，這些價電子不能再完全呆在乙個原子周圍，而是有一定的機率跳躍到相鄰原子上，這種環境的改變使得分立的原子能級劈裂成能帶。
至於為什麼要在K空間中表示？原子的能帶最終與固體裡的每個原子都相關，而固體本身具有完美的週期性。我們不能在實空間中畫出所有原子，但在K空間中乙個布里淵曲就能把整個晶體囊括在其中，乙個晶向能代表一組晶面。
這給問題帶來了極大的方便。
6樓：
我覺得答主問這個問題並不是想看多少公式來描述這個關係，其實你可以用乙個簡單的概念來理解。
首先能帶理論，是基於理想的三維週期排列的晶格建立起來的，然後實空間是用r描述的，而晶格中這些共有化的電子你不可能很精確的描述每個電子的位置動量等資料，我們關心的往往是能量E這種資料，而且我們不需要知道某個電子具體處於哪個能量狀態，我們只需要知道，有多少電子處於哪個能量狀態，所以要想其他辦法。
另外還有一點明確的就是，可以想象一下，不同的晶格排布，晶格之間的距離也會影響這些共有化電子的狀態。
所以，引入k空間的概念，可以想象這種描述的目的就是為了讓你來定量描述晶格排布的不同對共有化電子的影響，也就是所謂的倒格仔。其實，k空間的目的就是方便你對應實際的晶格排列和共有化電子狀態的關係。
當然，這麼去理解k空間，僅僅是侷限在能帶理論這一範圍。k空間也不憑空而來，懂傅利葉變換就知道，這種倒格仔的變換，其實就是對實空間的一種傅利葉變換。訊號裡面，對訊號的描述，有時域和頻域兩種，而這兩者之間就是通過傅利葉變換對應。
所以其實為了對應共有化電子能量和實空間晶格排布的關係，也是通過一種傅利葉變換。
這樣一來就能理解為啥要引入倒格仔。也不會去問能帶在實空間是怎麼描述這種問題了。
7樓：
背後是個傅利葉空間變換。k空間並非虛無縹緲。而是實在空間的傅利葉空間變化。
那麼什麼是傅利葉空間變換呢？你可以看一下。阿里公司通過截圖查員工的方法那篇文章。傅利葉變換與逆變換，就是，在時域和頻域兩個空間相互轉換訊號。
另外，你的提問讓我看到了一絲偽化生專業失敗人士的思考方式。ECE專業的數學要求不可能不知道什麼是FT吧？閣下是學材料的麼？當然半導體不算偽化生。
8樓：淺斟低唱
現在正在入固體物理的坑，強行來答一發，有錯的務必把我懟穿。
題主的問題事實上有三個：為什麼都用標記能帶而非？
空間中能帶的對應是什麼？電子在能帶間躍遷的實空間對應？
先來回顧一下固體物理，如果你對固體物理異常熟悉，建議還是看看，幫我找找錯誤：
所謂的空間，幾個答案都說的很對，但是為什麼要引入空間呢？在我看來，是因為固體物理常常設定了具有平移對稱性的勢場，即週期場近似，此時的不再單純的有著乙個電子位矢的意義，僅僅在勢能依平均下才顯得有意義。
布洛赫定理對於週期性勢場，其中遍取所有格矢，單電子定態薛丁格方程的解是按照格仔的週期調幅的平面波：
其中，是乙個參向量，稱之為波矢，且。
或者說，。這樣我們引入了空間。下面說說
空間和倒空間到底有什麼區別。
帶入週期性邊界條件，你可以馬上發現，許可的波矢分解到倒格仔空間中的向量基底非常方便。相差任意倒格矢的是等效的。下面注意區分倒空間和空間：
倒空間基向量和正空間基向量的關係：
找到方便分解的基向量：帶上述定理的解到週期性邊界條件得到：
或者：，對比上面倒空間的正交關係，得到：
所以將分解到倒空間，是自然的,基矢只差乙個常數倍，由具體的元胞個數決定。由於元胞個數很多非常大，所以
看起來就和連續一樣，方便作為座標軸。
我們知道用參量標記波函式，就是標記定態薛丁格方程的本徵值。由於勢能是週期性的，將勢能傅利葉展開是分立的，布洛赫電子的能量本徵值應該由勢能分立指標和兩個引數標記，就不用對座標有顯的依賴，至少現在看來是這樣的。
下面解釋進一步看看為什麼用標記能量，進一步標記能帶。
考慮一維弱週期勢能的傅利葉展開考察其週期性，，。後面的一般的固體物理都講了，簡單回顧一下過程：第一項是平均勢能，取出它和對應的，剩下的做乙個非簡併微擾論到二階，得到：
。我們看到能量不依賴座標的形式簡單，意義明確。而x只在所謂的布洛赫電子的波函式中出現。
波函式就是：
這裡，由於
是準連續的，顯然會出現簡併點，就是分母為0的點。
下面看看能帶的產生。上面波函式的第一部分，是乙個波矢為k的前進波，由於由勢能的存在，出現了第二部分，也就是散射波部分。
在k遠離時，散射不強烈，波函式主要由第一項決定；在時，散射強烈。為什麼會散射強烈？注意到入射波波矢是，反射波波矢是-,而當時，第乙個格點散射的波和第二個格點的散射波波程差為,第乙個和第三個波程差是....
以此類推，相位差都是的整數倍，散射波峰疊加，就炸了。而顯然，物理上這樣的情況是不存在的，只能是我們的微擾論錯了。
進一步利用簡單並微擾論，由上面的靈感，零級波函式就取入射波反射波的疊加，得到：
具體的值自己算算。
這時候，能級劈裂成了兩部分，一部分低於，一部分高於他。
也就是：能帶的產生是乙個量子效應，由於弱週期勢能對波函式散射，導致有一些能量本徵值是不可取的。
上圖體現了能量對k的週期性；
下圖體現了能量對k的二次依賴性，未畫出等效的部分。兩個圖講的乙個故事。
總結：波矢基向量好取；能量本徵值對波矢的依賴明顯，主要是物理意義豐富，而的意義在平均的週期勢下不明顯。
現在，我們考慮電子的躍遷。事實上，在理解固體物理之後，我不再認為你所謂的『實電子』是客觀實在的，反而認為能帶論中的『電子』是客觀實在的。
一般來說，我們這裡所稱的電子，是布洛赫電子的簡稱。也就是我們把乙個約化過的方程代表的運動看做乙個準粒子的運動。布洛赫電子的色散關係，也就是所謂的能帶圖，形成了乙個個能帶。
現在，由於固體中實電子的粒子數是固定的，變換到空間下，我們的布洛赫電子的激發個數也是固定的--這意味著電子只能占有有限條帶。現在，由於多個粒子的存在，統計熱激發也是必須的，因為熱激發或者額外勢場的激發，布洛赫電子從乙個能帶『遂穿』到另乙個帶也是可能的。實空間的具體表現就可以想象成乙個電子從綠色變成了紅色。
圖1、3取自《固體物理基礎》（閻守勝）
圖2取自《固體物理教程》（王矜奉）
固體物理中的倒格仔有什麼用？
Lovestrong 因為波矢空間和倒格仔空間恰好一致。個人認為是因為波矢很重要，因為在衍射問題，晶格的格波，以及電子的能帶論中，描述粒子都使用了波的定義 比如衍射時相鄰光波間光程差為波長的整數倍，那麼最後可以得到入射波波矢和反射波波矢之間相差了 晶格的格波在推導之後可以得到色散關係，由於位置座標的...
固體物理中的格林函式是如何從格林函式的原始數學定義（點源的場）得到的？
yang元祐 格林函式是點源產生的場在時空中的分布，在空間是源函式，在時空是傳播函式。衛崇德老師的書沒看過，翻過幾次 上面是這樣的 格林函式就是乙個傳播子，這裡面的T 是戴森時間序算符，是場算符。王懷玉老師的 凝聚態物理的格林函式理論 敘述豐富的多。這是我們最早看到的關於電勢的泊松方程，為了求解這個...
固體物理中的「聲子」「聲學支格波」等為什麼這樣起名呢？「聲」字的含義是什麼？
十七闕 格波這個翻譯，是因為這裡描述的是晶格振動的波，也就是晶格上規則排列的原子發生位移，產生的波 這種波實際上就是機械波，實際上就是聲音在固體中傳播的方式，因而將其量子化之後翻譯成聲子，我覺得這個翻譯非常形象 聲學支格波，我認為主要是為了區分光學支格波，光學支格波可以和光發生相互作用，聲學支不能，...