乙個與地球距離為C的 靜止壽命為0 9秒的精靈以0 8C速度飛行,能否在「有生之年」到達地球?

時間 2021-05-31 14:46:47

1樓:楊昇山

這裡有乙個是誰測量出來這些資料與如何計算物體的運動速度的問題。首先,c是速度的代號,不是距離,題主可以使用***公尺來替換提問裡的c。

如果替換以後,那就是如何計量過程的長短了。現在有人使用光鐘,就是使用特定色光的頻率計數來計量時間的。如果這個光鐘在地球上,飛船上的人測量地球上的光鐘發射出的光的頻率來計時,飛船上的時間會變快(都卜勒效應中的頻率增加) 他就不能在0.

9秒的時間內飛到地球。如果這個光鐘放在飛船上,壽命不會變。也不能飛到地球。

但是題主如果把光鐘放在飛船的出發地,他接受到的時光鐘的頻率會減少。那麼他的壽命就會延長,如果以光速運動,他就會能到達地球。

2樓:日拾一粟

題主說,在與地球距離為C的地方有個小精靈,壽命為0.9秒,那它無論如何在「有生之年」都無法到達地球。不過當它以0.

8倍光速飛行時,在地球看來其壽命會延長,於是可以到達地球。問它到底能否到達地球?到底用了多少時間?

走了多少距離?

這個題目出的很有意思。表面看來,乙個壽命為0.9秒的小精靈,飛到距離為1秒鐘光速的地球,應該是不可能的。

但稍微思考一下高速運動時光流逝變慢的道理,則它的目的是完全可以達到。這就像我們地球人,他似乎無法飛到200光年以外的地方,但他在高速飛行的時候,他的時鐘流逝變慢了,所以它不但可以飛到200光年以外的地方,還可以再飛回來。只是他回來以後,地球上的朋友都已經離世了,但他仍然很年輕。

回到小精靈這個例子,如果以0.8C速度向地球飛行,則它時間流逝的速度降為原來的0.6倍(由時間變慢的公式T=T0 √ (1-V2/c2) 計算而來),在地球看來它的壽命為 0.

9秒÷0.6=1.5秒,它能飛行的距離為0.

8C×1.5=1.2C,所以有足夠的時間到達地球。

實際到達地球的時間為1C÷0.8C/秒=1.25秒。

這個1.25秒是地球人看自己的手錶走過的時間,而精靈手錶走過的時間為1.25秒×0.6=0.75秒。

下面我們時空圖來加以說明。

黑色是靜止(地球)參考係,紅色是運動(精靈)參考係。紫色是精靈從月球移動到地球的世界線。

圖中的①、②點分別代表:

事件①:精靈離開月球上空

事件②:精靈到達地球上空

已知: 精靈速度v=0.8c, 地球到月球距離為1c, 精靈到達地球上空需要1C/0.8C/秒 =1.25秒,所以,這兩個事件在靜止參考係的座標值分別為

事件①:精靈離開月球上空: t1=0, x1= -1 (以光速C為距離單位時,可以只寫數字,不影響計算)

事件②:精靈到達地球上空: t2=1.25, x2= 0

精靈經過月球上空時地球的時間和位置定為兩個參考係的原點,t=t』=0; x=x』=0

已知乙個事件在靜止參考係的座標值,用洛倫茲變換公式可以計算出同一事件在運動參考係的座標,反之亦然。洛倫茲變換公式為

x′=(x-vt)/ F

F為洛倫茲因子,= √ (1-v^2/C^2),此例中F=√ (1-0.8^2/1^2)=0.6

事件①:精靈離開月球上空: t1』=1.33秒, x1』=1.67

事件②:精靈到達地球上空,t2』=2.08秒, x2』=1.67

您可以對比一下上面的時空圖,計算結果和圖上顯示的位置一致。

這兩個事件發生的時間間隔對精靈來說是

t2』- t1』=2.08秒-1.33秒=0.75秒

至於精靈在這0.75秒裡到底飛行了多長距離?這個問題稍微複雜一些。

從地球參考係看,它飛過了1C的距離。而在精靈看來,它自己並沒有動,它看到的是地球以0.8C的速度向它飛去,0.

8C/秒÷0.75秒=0.6 C,地球飛過的距離是0.

6C。也可以理解成相對精靈來說,地球在做高速運動,所以地球的和月球所在的參考係空間變短,地球和月球之間的距離從1C變成了0.6C,結果是一樣的。

3樓:魏之佳

這裡要看C的實際數值。按照相對論,0.8C≥光速,精靈的壽命相當於無限。0.8C<光速且能夠保證精靈相對生命0.9秒內到達則可以到達。否則無法到達。

4樓:尋風

能由鐘慢效應,到達地球時的精靈固有時經歷了

用多少時間和走多長距離都看參考係,他自己看來用了0.75秒,由尺縮得走了0.6光秒

地球系看來用了1.25秒,走了1光秒

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