1樓：Bingyan Liu
什麼是迴圈論證？
迴圈論證是用結論當做條件來證明結論，這是一種邏輯錯誤。
那數學上有很多命題都是互相證明的，這是不是一種邏輯錯誤？
不是的，因為在證明結論的時候沒有用到結論。我們可以只假設乙個為真，而推出其他的為真。
我們就拿歸納法原理舉個例子(我不明白你說的最小自然數原理是什麼，這裡說的是另一件事)。
歸納法原理說的是：
「」在乙個偏序集合中，如果對於乙個元素x，對所有比x小的元素y都有命題A(y)成立，那麼命題A(x)成立」
這件事對所有偏序集都對嗎？不是的，這句話只是乙個命題，我們稱這個命題為歸納法原理，稱使得這個命題為真的偏序集為滿足歸納法原理的偏序集。
而很容易證明，
如果乙個偏序集滿足歸納法原理，
那麼其滿足如下命題，姑且稱作極小元原理：
「偏序集的任意非空子集有極小元」。
另外乙個事實是，
如果乙個偏序集滿足極小元原理，
那麼(通過構造不滿足歸納法原理的元素的集合，結合極小元原理我們可以反證出)其滿足歸納法原理。
以上我們說歸納法原理和極小元原理是等價的。
這是迴圈論證嗎？不是，因為我們證明結論的時候沒有用到結論，我們是假設乙個對，證另外乙個。
但我還感覺怪怪的？
一串命題等價並不是說這串命題都是成立的，而是說，如果乙個對，那麼和它等價的都對。我們沒有假設歸納法原理對，證明出極小元原理對，再證明歸納法原理對，這是兩件事。
希望說清楚了。
2樓：
說明你的腦子裡面是一團漿糊。
當我們證明兩個或者多個命題等價的時候，我們證明裡面用到的具體的前提是有限制的。你要證 A 等價於 B，無非就是要證明 A 推出 B 並且 B 推出 A。在證明 A 推出 B 這個部分的時候，A 在前提中，B 不在；同理，在證明 B 推出 A 的時候，B 在前提中而 A 不在。
難道這種情況下就不能發生迴圈論證了？當然可以啊：比如說你證明 B 推出 A 這一部分，本來應該假設 B 成立，但是你忽然假設 A 成立，因此 A 成立——這就是迴圈論證了。
佛教算不算是在迴圈論證
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