1樓：
我們計算波函式的傳播。
其中 描述了從 點到 點的傳播幅度。
在路徑積分中計算 的方法 ：
一、在 - 平面上作出所有從 到 的路徑。
二、計算出每條路徑的作用量 。
三、 。
是個歸一化常數。
對，你沒看錯，所有路徑（包括經典路徑，包括看起來不可能的路徑）對 都有均等的貢獻。
那量子力學的路徑積分要如何向經典力學過渡呢？
如何求題主說的「期望路徑」，也就是經典力學下的路徑呢？
其他答主可能說得過於複雜了，其實原理並不難。
每條路徑上都有自己的作用量，從而有不同的相位，相加起來這些路徑的貢獻就會互相抵消掉。
只有在穩定的 的地方，相位相同才會互相疊加。
那麼 其實就是經典力學中的最小作用量原理，對應著經典路徑。
實際上也很少會去算路徑積分。剛才式子當中那個 一展開就是個無窮重積分，乙個free particle都算得半死。路徑積分主要的意義還是在於提供多一種角度來理解和詮釋量子力學。
2樓：東方學碲
首先考慮雙縫實驗，從源點S發出的粒子飛向探測器O。中間有開兩孔的螢幕。這樣粒子有兩條可能路徑。
然後，在中間繼續放螢幕，有多孔。繼而插入無限多的螢幕，每個螢幕有無限多孔（直至螢幕消失！），最後便得粒子從S到O的所有可能路徑，如下圖（擷取自A.
Zee教材）：
然後我們需要考慮實際的計算。從S點（記為座標 ）到O點(記為座標 )，經過時間T，在量子力學中，用傳播振幅來描述，記為A=<| | >。路徑積分告訴我們，傳播振幅是由無數條沿著某乙個特定路徑的振幅疊加而成，比如沿著S A1B1O，SA1B2O，……。
路徑積分要考慮的是計算每一條特定路徑的振幅，然後再將它們積分算出總振幅。
圖（I.2.4)是其中的一條路徑。
對每一條任意曲線形成的路徑，考慮微積分思想，可以把它分割成無限條直線。按照積分的定義，再回看<| | >，首先很自然地想到T=N ,把時間均分N等分。這樣很顯然，<| | >= " eeimg="1"/>
接下來利用delta函式的定義： =\delta(q'-q)" eeimg="1"/>，q是座標，即可以插入座標點，因此有：
<| | >= ...(\Pi_^\int dq_j)" eeimg="1"/>
（1）這裡我們可以看到，數學上很自然地實現了無限多個螢幕無限多個孔的假想。
然後，取出其中的通項： " eeimg="1"/>,把哈密頓量的具體形式代入，若為自由粒子，即為H= ,對通項計算，我們得到的是乙個對動量積分、含有座標q的表示式。對動量積分後帶入(1)式，然後取N趨於無窮， 的極限（積分定義）, 式子裡含有的 變成了dq/dt,
而含有 項的部分，有
此式即對路徑的積分。最後可以得到路徑積分表象：<| | > =
筆者覺得上面計算最關鍵的還是得到路徑積分 。我們在這裡注意到，積分變數現在是乙個函式，我們把傳統的對變數積分推廣到了對函式積分，所以這裡的D是大寫，以區別於普通的
此即泛函。q(t)是每一條路徑曲線，然後我們對沿著任意路徑的振幅進行積分，最後得到總的傳播振幅。
最後重申一下，定性簡述可以粗略地了解概念，但要掌握必須實際跟著教材計算，不然容易像 @東方學帝 一樣，都不知道薛丁格方程的公式，就在知乎大肆傳播偽科學和反樺言論，聲稱掌握了量子力學的核心思想要協助谷歌打壓中國的量子技術，見：https://www.
量子力學中對力學量測量就是將力學算符作用在波函式上，這種說法對嗎？
湍流 對於哥本哈根詮釋，這句話稍微有點不嚴謹，測量過程中儀器會得到讀數，態會突變，讀數是取本徵值之一，相應的概率為向本徵矢的投影的模平方，態的突變可以用向這個子空間的投影來描述。但是哥本哈根詮釋是不自洽的，因為儀器也是量子的。在這種情境下，測量是很複雜的過程。 我還是吃的太飽 量子力學的基本假設是體...
學好量子力學對人生有什麼用？
相對論從絕對時空到相對時空再到演員時空 之前認為時空是舞台而不是演員 讓科學往無神論方向前進。量子力學的出現讓科學往無神論方向又前進了一步 觀察者在某種程度上創造了被觀察的事物。在量子力學出現之前，儘管許多地方都有說，上帝 神仙等是不存在的。但你真的相信嗎？在你的潛意識中，你肯定不會相信。因為你親眼...
有人說量子力學的概率詮釋是因為我們對世界的認知還不夠而引入的一種較模糊的表述，怎麼看待這個觀點？
亮亮 持這個觀點的最著名的科學家就是愛因斯坦，愛因斯坦堅信上帝不擲篩子。關於量子力學詮釋的問題目前在科學界還是有爭論，人們可以有不同的觀點，但是這並不妨礙人們用量子力學去解決實際問題。有一位著名的科學家曾經就說過，停止爭論吧，去計算就行了。 deng 什麼是確定性呢？比如我的位置，你知道我在中國算不...