1樓：
在數學的世界中，首先有公理，然後有推論，最後有了整個數學世界。
在人的世界中也是一樣，從小經過試錯和模仿得到的世界觀（公理）；然後有了自己的價值觀（推論）；最後了解了這個世界。當然因為未經訓練的人腦邏輯性不是那麼強，所以這樣自然形成的世界觀價值觀往往不自恰，有一本書《Do You Think What You Think You Think?》就是講這個的，還蠻有趣。
跑題了，接著剛才的說。對於大多數人，8-16歲智力開始發育，形成自己的世界觀價值觀的時候，受到的教育和影響，往往便會作為公理印在這個人腦中了，這個時候若沒有好的資源和條件接觸與科學有關的知識框架，就要等到下一次機會了。
第二次機會往往是大學期間，也就是18-25歲左右，大腦髓鞘化的過程。簡單的說，就是用一層滑滑的東西把大腦神經細胞包裹起來，讓神經傳導更快。這個過程完成後，人的世界觀價值觀便基本完善，除非有大的衝擊，否則不會有大的改變了。
當然，這個過程之後人做事會更沉穩，而且可以看到一些西方國家的意外保險在25歲之後有些許降低（只是相關關係，無因果關係）。
我恰好運氣好，兩次機會都趕上了。在初中學數學的時候，老師就明確的說明了，點是沒有大小的等大部分基礎框架，作為公理印在了腦海裡。第二次是上線代2（我們學校線代要上2學期，分1，2），老師說學這門課對現實可能沒有任何用處，但可以幫助你初步建立抽象思維的方法，結果就是，一半學生退課了，而我是必修，所以歪打正著的學會了一些抽象思維。
再說說數學訓練，其實數學教學中有一種奇特的方法，叫做模擬，即把抽象的東西具象化，即使不那麼準確了，但學生一下子就懂了。但這裡的懂限於具象化的懂，限於做題考試，但對大多數人也就夠了。就比如說，我對門的舍友，堅定地認為導數就是函式一點切線的斜率，也沒影響他去劍橋水乙個經濟的master回來。
但真正花時間精力吃透基本概念的人，有時成績並沒有刷題的那麼好看，就會在各種競爭中處於劣勢。同理，現在教師也有指標，班上同學數學成績好排名高老師就有獎金，那還有多少老師在乎概念準不準確，模擬是否有失偏頗呢？
又跑題了……根據以上，結論就是：
人偏愛的是在大腦發育過程中學習記憶下來的「公理」，而對大多數人，這就是直觀的，親眼看到以及能從直觀角度推理的「推論」。
在數學學習過程中，一部分人通過記憶等方式把數學的抽象框架加入了自己的「公理」，然後得到了抽象思維能力。
但不是對所有人都有效，就是因為部分數學內容可以通過具象化模擬來教學和學習，特別是當此人不需要做數學物理相關的研究時，通過具象化模擬的方式可以有更多的競爭優勢（學生更多時間刷題，老師成績指標完成更好），所以此現象不僅沒有收攏，反而有更大的發展趨勢（連我的小表妹也知道什麼「抽屜原理」）。
說句題外話，身邊所謂的「競賽大神」去法國那幾所交換的時候會疲軟，是不是也和這種具象化模擬有關呢？
2樓：crackhopper
說點個人感覺。
乙個直覺上正確而簡單的結論。
第一類人的理解就是顯然，看似不存在任何理解障礙，但本質來說，他們對結論的理解只是浮於直覺本身。
第二類人的理解就相對困難，他們會找到明確的定義上，對定義反覆推敲，舉例，甚至試圖構造反例，以及證明反例不存在。如此下來，對結論的理解，更加深刻而抽象。
這兩類人從初期就會有區分。久了，就累積了巨大的對抽象的認知差距。前者最多只能理解一些符合直覺的推論，做出有限的技巧性的改進。
後者，則可以所有結論質疑，發現漏洞，可以提出反直覺的特例。
我認為這就是不同人理解抽象的差距。第一類人居多，包括大部分大學教授。而第二類人較少，堅持到最後的，想必都是大師。
3樓：
我的淺見是：
對於人來說自然語言的描述應該本能的會聯絡到視覺的體驗。因為自然語言大部分情況下，就是用來描述我們所能看到的世界，於是很多詞語都會定義模糊，主觀的新增了一些屬性。
數學則是把定義清晰的拆分成純粹的邏輯關係，不能有模糊的含義，把所有能區分的」不同「，都定義出來，到基礎層面只有不同和同。
一般來說，人的思維並不是完全只依靠清晰邏輯的。自然語言的模糊性，很多時候給生活帶來便利。這種對資訊邏輯化能力的差別，認知科學上怎麼解釋。。。我就不清楚了。
4樓：深海的魚
人類經常近乎本能的習慣於形象思維和抽象思維相互干擾的混合狀態，是抽象概念認識的最大困難。
其次抽象思維本身是要十分嚴密的準確的。許多人在己有的自我認識侷限下不具備嚴密的抽象思維。
所以，如果沒有抽象思維的準確嚴密性，就不能準確界定概念和概念與概念間的關係。
準確地形成概念以及概念間的關係是抽象思維方法的最基本的規則。
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