假設有一條無邊無際的筆直的路,給它照一張相,路的兩邊在相片中是直線,但是並不平行,所以會交於一點。但是實際中的兩邊又永遠不會交於一點,所以反映在在相片中,也不應該交於一點。如何解決這個矛盾?

時間 2021-05-31 04:11:13

1樓:斯特里克蘭

沒有問題,這個點叫vanishing point。

在perspective projection裡面,如下圖,三維空間的點會通過O點投影到乙個image plane上。

通常,我們考慮乙個與P點在同一側的virtual image plane。這個平面上的投影就是把image plane上的投影正過來了,大小不變。沒啥大區別,只是用這個平面計算起來會方便一點。

然後下圖裡,豎著的是virtual image plane, 下邊的平面裡有兩條平行的線,稱它們為l1,l2,通過O點,它們被投影到virtual image plane上。然後想象l1,l2向你手機螢幕內延伸到無窮遠處,把無窮遠處的點和O點連起來之後,它們與virtual image plane的交點有個交點(vanishing point)。當然如果兩條線在無窮遠處相交,那麼它們就是兩條平行線,所以,只要作一條過O點與l1平行的線,它與virtual image plane的交點,就是vanishing point了。

然後你會發現,l1,l2上在無窮遠處的點,與O點的連線,與virtual image plane相交所得的點,都是同乙個vanishing point,所以說,l1和l2在virtual image plane上的投影是相交的,交於一點,vanishing point。

2樓:

為了便於說明投影影射,照相機通常會被簡化為乙個小孔模型[1],如下圖所示。C表示照相機的光心,X1~X4表示3維空間中的4個點,且直線X1X2平行於直線X3X4,x1~x4表示X1~X4在底片平面S上所對應的點。小孔模型對乙個三維空間中的點X1的成像過程是:

從X1發出一條經過光心C的光線X1C,這條光線和底片平面相交於點x1,x1即位X1在平面S上的像。根據該過程,可以再畫出X2~X4在平面S上的像x2~x4。

由於照相機的朝向和位置都可以是任意的,即平面S的朝向也是任意的,所以可以想象x1x2和x3x4很可能將不再平行。

[1]針孔相機, http://

zh.wikipedia.org/wiki/%E9%87%9D%E5%AD%94%E7%9B%B8%E6%A9%9F

PS:用知乎讓人沒有寫數學公式的慾望...

3樓:fans656

參見@陶智答案中提到的,距離越遠夾角越小,呈現在相片中的點間距也越小,但不會為0

水平所限只能回答到這一步了~~

en.wikipedia.org/wiki/Perspective_%28graphical%29補充:

呈現在相片中的兩條線相交是錯覺,如果你能無限放大相片,那麼就會出現類似開車時前方的路不斷展開的效果

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