1樓：Cedar
這方面，我認為丘成桐有很深刻的見解，數學和物理學是一體的，都是在解釋這個宇宙，只是從不同的角度來觀察和分析，最終可以相互印證。
2樓：
本質上，這些數學模型的出發點還是「實數可以很好的描述時空嗎？」
現在的物理學對時空的理解還是四維流形，而流行的基礎是實數。那麼問題就是，實數可以很好的來描述時空的連續性嗎？當然由於量子力學的衝擊，我們對時空的連續性還沒有更深刻的理解。
實數描述的時空其實還是有問題的，比如黑洞的奇點，量子場論點重整化等。所以像topos等模型的想法就是，假如有乙個新的「數」來描述時空的話，這些困難能不能繞過去。
3樓：水無木NTHU
不建議初學者直接玩拓撲空間，不要碰量子拓撲，如果你在基礎幾何空間的概念不是太穩定。大部分我們喜歡玩的空間都有存在一些不變數。例如：
笛卡爾座標下。兩點的間的距離不會隨座標變換而變化。例如 x-y-z 座標下的給定任意兩點
（x1,y1,z1),（x2,y2,z2)兩點距離平方為
（x1-x2)^2+...=constant
現在把這兩點在x』,y』,z』（x-y-z 座標平移旋轉後所得到的座標）座標畫出來。兩點被轉換為（x』1,y』1,z』1),（x』2,y』2,z』2)兩點距離平方為
（x』1-x』2)^2=constant =（x1-x2)^2+...
在笛卡爾座標。兩點距離不會因為座標變換（平移旋轉）而改變。也就是所謂的不變數。
同樣在四維時空座標，閔考夫斯基座標的事件不會因為座標變化而改變事件的「距離」這邊的距離不是笛卡爾座標的距離。
在四維空間存在的不變數是
(ct)^2-x^2-y^2-z^2=(ct』)^2-x』^2-y』^2-z』^2
這件事可以從洛倫茲轉換推導。
到了拓撲空間，一樣有拓撲不變數。由這些特殊的不變數出發，可以得到很精彩的一些結果。（我學的不是很多，也忘的差不多啦）這邊我單純建議樓主非物理系做拓撲材料或者非數學系就不需要碰拓撲，花的時間多，收益少。
如果覺得想學，可以從閔考夫斯基的空間學起，狹義相對論與廣義相對論就有，這邊的物理也很有趣。也可以玩玩輕度幾何。
至於量子拓撲，很多人都只是玩個名詞嚇唬人。本校開過量子拓撲的課程。後面就沒開了，原因是6學分的課程，要6學期修完。
哪個學士或碩士願意冒著掛科，GPA裂開去修完？修個半吊子的課，班門弄斧嚇唬人是沒必要啦。
能否結合拓撲空間例項具體談一談拓撲斯（topos）與笛卡爾閉範疇的關係？
爆炸鐵鎚 乙個topos從定義上來說就是乙個笛卡爾閉範疇 有有限極限 有子物件分類子。至於拓撲空間的例子，大家都知道所有拓撲空間和連續函式構成的範疇 不是笛卡爾閉的，因為辦法對任意連續函式空間賦予一種拓撲。但如果限制到一些特殊的空間，比如Compactly Generated Hausdorff S...
物理學大統一理論是什麼？物理學大統一理論是什麼？
漢華 物理學大統一理論是什麼?筆者認為就是將愛因斯坦的相對論和蒲朗克的量子論相結合推導出來的理論結果，這就是筆者推導出來的結果 Gh 11C 7e 2 2，其中G表示宇宙中的主宰是萬有引力，其中h 11表示量子的自旋角動量h 的11次方，可產生出我們這個宇宙是11維，與實際完全相符，它包涵9維空間和...
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雲煌 費曼物理學講義三卷 朗道十卷 以上兩套書都是著名物理學家所著，雖然是上個世紀的書，但現在仍然有用。都幾乎包含了大學物理所有內容。相比之下，費曼的講的更容易理解 數學要求不高 朗道的講的比較詳細，甚至朗道後面幾卷還有大學學不到的場論。大學物理主要是學四大力學 理論力學，電動力學，量子力學，熱力學...