1樓：
廣義的Stokes theorem證明也是遇到這種情況，就是大部分書上都是光滑流形證明，對於例如圓錐、多邊體都沒有給出證明
2樓：cvgmt
有著名的
Gauss-Green-Federer 定理，在非常廣泛的條件下證明的，對邊界是很弱的測度條件。
可以參考 Federer 的名著 GMT
3樓：
下面是我的理解，如果我理解的有問題請指正.
大二學的時候就發現所有課本上的格林公式證明幾乎都不嚴格.
於是聽說有個叫廣義斯托克斯公式的東西，就去學了拓撲，流形，看懂廣義斯托克斯公式以後發現依然不能解決這個問題，因為大部分微分幾何教材上的流形是光滑的，1維微分流形甚至是正則曲線（導數不為0），而我們都知道光滑曲線是很少的，格林公式等的應用最多的應當是分段光滑的情形.所以我並不認為課本上的這些公式都是廣義斯托公斯平凡的平凡特例.
所以說廣義斯托克斯公式其實僅僅是提供了乙個大一統性質的觀點，想要得到真正實用的公式，折線段逼近等硬分析的技術是不可避免的（我記得wiki上似乎有硬分析的證明方法，但我沒有細看）.
這可能也涉及了（本科階段）分析和幾何學科的特點，幾何往往處理最簡單性質最好的物件，條件往往比較弱（比如 的流形），而分析則會涉及更多的細節，條件往往比較強（比如分段光滑）.當然，所有的學科到後面都會涉及更多的細節.但我想，用幾何當中條件最弱版本的證明去證明分析中的最強版本的定理是不可能的.
所以本科階段的數學分析教材上，我認為證明較強條件下的這些公式是不太現實也是沒有必要的.但說法可以修改一下，比如，先證明最簡單區域上的版本，然後不加證明的給出一般區域的版本，但必須要提一句「這個情形證明比較複雜，但讀者可以不加證明的使用」以免產生混淆，而不是避重就輕的用所謂的「割區域」來萌混過關，有時候，老老實實的承認目前證起來比較麻煩要比略過細節要好的多，畢竟數學是嚴格的學科.
4樓：C.Jie
格林公式，斯托克斯公式，高斯公式都可以看成是牛頓-萊布尼茨公式的推廣，即積分的區域與邊界的乙個對應，即邊緣對映Δ:Ω→Ω的邊界，對偶的就是乙個微分形式ω和它的微分dω被上邊緣對映作用，δ:ω→dω，統一起來就是廣義stokes定理，格林公式可以看做2維的乙個特例，就證明方法來說有好幾種，就嚴謹性來說，可以有但其實也沒那麼重要，比如對區域邊界的限制，有光滑，分段光滑，可求長(印象中好像是，具體行不行不太記得了)，更重要的是記住它的應用
5樓：一千億個太陽
在莫斯科大學的數學分析教材上找到了證明：
個人認為，這種「硬分析」困難，是不能通過抽象成流形上的Stokes公式而解決的。
分割線———————-
樓主這課本上的證明確實不嚴密，建議參照前蘇聯的數學分析教材。待我有空時把書找出來貼圖
6樓：[已重置]
直接證明廣義斯托克斯定理 (generalized Stokes Theorem)，然後這些都是trivial 的特例。。。
7樓：快哉風
對於三大公式的證明，可以說絕大部分數學分析教材都是感性的，不嚴格的。但是這又沒有辦法，應為作為基礎階段，要闡明這些問題是有困難的 ,需要用到幾何測度和微分流形的知識。
如何證明我們的存在是否真的有價值？
NoRabbit 沒有價值。我們死後，不超過三天，別人都懶得把我們的死訊當做飯後談資，地球也還是那樣該怎麼轉就怎麼轉，有沒有我們都一樣。倘若我們做出了什麼影響整個人類發展的偉大舉措，興許每年的某一天還有個特別的日子是屬於我們的。但那又怎樣，你會去深究幾千萬年前究竟是哪乙隻霸王龍領導著霸王龍們稱霸地球...
自學數學分析，教材上的定理初學時不會證明正常嗎？
已登出 我只是乙個弱渣，也不是數學系的，但也學數分。我屬於聽課效率很低的人，經常開小差，所以幾乎也只能課下自學。如果你那些定理看不明白的話，我建議你先多抄幾遍，直到你把過程背出來，這樣你就能夠完全掌握資訊了。推理不出來基本都是對題目條件沒有真正理解的鍋，不理解的話你也不知道它想要告訴你些什麼對吧。課...
既然神的存在 不存在都無法證明，是否說明神的存在概率是50 ？
概率是頻率在試驗次數趨於無窮時的極限 就這麼乙個世界，如果上帝存在，那你看多少次他也在，如果他不存在，你看多少次也不在，所以要不是1要不是0。 首先，先不談神，就說任意乙個事件，它以一定概率發生，在不知道其它任何條件 甚至都不知道這個事件是什麼，特別的，我們也沒有證偽它i.e.概率為0 時，給出乙個...