1樓：
要回答這個問題，首先需要回答乙個更加基本的問題：什麼是量子場論？
廣義上，任何定義在時空上的多自由度量子力學模型，都可以稱「場論」。這就包括了一系列格點上的規範場論以及凝聚態模型。乙個著名的例子是Hubbard模型。
作為描述銅基高溫超導的出發點，它在低能下演生出海森堡模型（或t-J模型），而後者又引出了sine-gordon，wzw，和非線性sigma模型等蘊含豐富物理的場論模型。對這些模型的研究，幾乎佔據了多體領域的大半江山，也帶來了如haldane猜想、PSG和拓撲序等極為深刻的概念。多軌道或存在自旋軌道耦合的Hubbard模型甚至能在蜂巢格點上演生出kitaev模型。
場論方法在這類問題上有廣泛應用，在此不多贅述。
然而高維、甚至無限維Hubbard模型不僅存在（包括在微擾極限下），還有著非常重要的性質：由於不同空間方向的非局域量子漲落干涉相消，無限維極限下的Hubbard模型在局域上等價於單一雜質與晶格環境耦合的安德森模型，而後者可由許多數值方法、特別是量子蒙特卡洛方法加以求解。無限維近似也由此成為了研究複雜多體系統的最重要工具之一，並在以色列裔美國物理學家加百列·科特裡等人的發展下，成為了多體計算領域的一整套「工業系統」：
動力學平均場論。
在這個意義上，題主這句話是不成立的。進一步說，在一定截斷下定義相互作用「有效場論」總是可行的，這也使得Landau極點（或量子平凡性）的存在並不影響QED在當前能標下的成功。
另一方面，「狹義」上的場論專指定義在連續時空上的無窮自由度量子力學。眾所周知，定義連續場論需要用到所謂重整化手續：首先定義格點理論（正規化的量子場論），再通過取連續極限（令時空截斷趨於0）獲得連續時空中的量子場論。
在取極限的過程中，我們通過不斷修改理論引數（又稱「跑動」）來保證可觀測量，如多點關聯函式不變。這種大尺度下格點理論的連續極限，有時被稱為場論的「紅外不動點」，它給出了場論的明確定義。在自由場論的情形下，二次型的作用量可以在不同尺度（動量）下解耦，這便是自由場論的不動點。
而乙個相互作用場論在取連續極限時，其相互作用耦合常數可能會跑動到零。這種場論被稱為具有「量子平凡性」，或者說，它的連續極限就是自由場論。
回到答主的問題，如果乙個理論在跑動到紅外不動點的過程中，所有相互作用耦合常數一定趨於0，那我們自然可以說這時「不存在」相互作用場論。然而這是乙個很強的結論，需要考察給定對稱群表示下所有場論的引數空間。在微擾情況下，這個結論則很容易建立：
因為這時理論離自由場不動點「很近」，改變截斷時，相互作用修正也很小，因此最低階近似下我們可以完全不考慮量子修正，而只考慮不同尺度下時空積分測度變化所帶來的引數修正。這時耦合常數的跑動完全由其量綱決定，因此也就容易得到高維度下不存在微擾相互作用場論的結論。
2樓：
一般來講，我們都會要求所考慮的量子場論是可重整化的。因此維度越高能寫下的可重整的的理論的相互作用項就越受限制。比如說4維標量場 ，可重整化的相互作用項有 ，然而 的 -function大於零，這類非漸近自由型的理論，都被認為因Landau pole的存在，從而其實是trivial的自由場論。
之後對於6維的標量理論，可重整的相互作用項只有 ，如果不考慮非微擾效應的修正，這個理論的真空是不穩定的；進而8維的標量理論可重整項只有 ，因而就已經是自由場論了。對於規範場這樣的限制更加嚴格，比如5維規範場，因為其coupling的量綱已經是不可重整的有效理論了。
然而隨著弦論的研究，人們發現在一些極限下，隨著引力decouple，各種維度的Dp-branes上存在著各類超對稱規範場論，可以用於描述其branes的low-energy dynamics。當在維度為5或6的時候，描述這些理論的規範場論雖然是不可重整的IR theory，然而branes construction暗示著，很多這樣的理論都會神奇的存在UV fixed point，也就是說在5維或6維時有著大量的超對稱共形場論存在在紫外區域。
這是個很有意思的現象，在小於等於4維時，一般我們有乙個weakly coupled的Lagrangian理論，它的RG flow會流到紅外區fixed point而形成CFT。而在5，6維，情況會反過來，我們一般只可以構造出一些紅外區的低能有效Lagrangian理論，然而在紫外區會其RG flow對應的超對稱CFT。這些在紫外區的強耦合理論，並沒有Lagrangian的描述，所以當然人們在早先根本寫不出紫外區可重整的Lagrangian理論也變成了很自然的事情。
存不存在四維或者更高維的圖形渲染器？
Link 是沒有多大問題的，我就寫了乙個四維渲染器 Github 數學推導的知乎文章 原子彈 乙個簡單的四維渲染器的製作 voidnil0 可以參考下這個叫Miegakure的遊戲 Miegakure Hide and Reveal A 4D puzzle platforming game.技術細節...
如果出現統一4大基本相互作用的理論那將會是人類文明上最偉大的成果嗎？
nzczll 這種問題本身就是錯誤。如果沒有根本的理論正規化的改變，一直按照現在這種理論正規化發展下去。最偉大成果始終只能是牛頓力學。牛頓力學是人類智慧型形式的徹底改變，人類智慧型的那個拐彎之處，現代科學的真正誕生標識。後面的所有物理學的理論成果，都只是延申成果，都只是物理學大樹的分支。物理學大樹的...
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你猜 因為四維有兩個概念，乙個是數學上的，乙個是科幻上的。你看到難懂的應該是數學概念。但是你的問題，應該是科幻概念。四維的科幻概念，你從五維生物的角度你就看懂了。也就是多元宇宙平行空間。比如你現在來知乎提問，提問前你考慮了一下到底要不要提問，在這個平行時空的你選擇了提問。而另乙個平行時空的你沒有提問...