1樓：商正則
我覺得題主理解的困難在於，你說的「單點集」，心裡想的卻是「孤立點」。然而Cantor集裡是沒有孤立點的。你沒有辦法把其中的無理數從有理數中「擇zhai出來」。
Cantor集構造過程中的那些小區間端點當然都是有理數，它們也都就在最終得到的Cantor集中，而Cantor集裡的無理數就是由這些有理數構成的序列的極限。但從理解的角度來說，注意這些極限不是從乙個方向逐漸逼近得到的，而是在Cantor集構造過程中選左選右反覆橫跳最終趨向的。Cantor集其實就等於是這些有理數端點構成的集合的閉包。
2樓：
題主的敘述十分混亂，可能對Cantor set理解也有些混亂，0這個端點不就是一直在Cantor set中嗎，為什麼只有無理數呢?當然，Cantor set 中是一定有無理數的，題主可以把Cantor Set的生成過程看作乙個二叉樹，那麼它包含的元素個數當然是不可數的，所以是會有有理數的區間套套到無理數。
但是，每乙個嚴格減小的區間套序列都只套到乙個數。
3樓：
因為如果 並且 ，那麼 就是乙個點。證明的話，因為單調有界，有 ，而由那個極限就有 。任何不等於 的數都離 有一定距離，取 0" eeimg="1"/>小於那個距離，用極限定義就能找到乙個 以及之後的所有區間都不包含這個數。
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