1樓：朱燦
我想你問的是關於分段函式求極限求導，什麼時候可以直接代入，什麼時候必須使用定義。我寫了一些，不太嚴謹，但是對做題有幫助，你可以看下。1 2是例子，3 4是總結
2樓：Tremble
x＝0並不在分段函式其中乙個公式的內部，所以必須用定義法。
而且首先需要明確，導數存在並不代表連續，這是乙個典型例子。這可以理解為，函式可以有跳躍間斷點，但不連續。導數也有類似的情況，但是跳躍間斷點不會有，是更複雜的情況。
可能你要問如果分段函式是這種呢，分段點在其中乙個公式內部
從理論上來說用公式法求分段點的右導數，即用x≥0的公式，結果是正確的，因為導數連續，從數值上來講有導數等於分段點導數。
但是在此題分段點用公式求導定義上來講只是右導數。乙個點右側的公式顯然不能表示左側的性質。題中分段函式的分段點又是考點，大多數情況不會有導數連續的條件，無論是導數情況未知，還是導數存在的情況都需要用定義法。
如果是抽象函式，就必須有導數連續的條件才能直接求導，否則必須用公式
例如我剛看到別的同學問的一道題
因為f二階導數存在，但是不連續，所以只能得出f一階導數連續，F二階導數只能得出存在。所以求F一階導數用公式，但是二階導數就必須用定義法。
本人非數學專業，普通考研黨一枚，如有不對懇請各位大佬指正
3樓：HAOLY
1.首先回答為什麼在乙個點處的導數用定義
答: 因為判斷在該點是否可導的充要條件是左右導數是否存在並且相等，只有滿足如上條件，該點處的導數才會存在，出題人在此點出題，基本上思路就是讓你判斷該點是否可導，進而求解題目所問
2.再回答什麼時候用求導法
答: 函式在乙個區間上有意義，即可用求導法則，注意必須是給定的區間內才可以用，大多數情況下都可以用
3.兩者什麼時候相同，不同
答: 以分段函式為例子，如果函式在該點處的導數(用定義求)等於其所在區間的導數(用導數法則求)，即兩者相同。如果不等，則不同。
4樓：我盡量聽別人講
一般來說，考慮一元函式，判斷一點是不是可導的，用定義驗證是唯一的方法，在乙個區間上，性質比較好（初等函式）定義域不出問題，可以直接用求導法則，求導法則也是根據每一點單獨推出來的。
5樓：秋分丿
在某些性質不好的點時（高數習題中經常是x=0的點），這些點一般都不在「可以用公式求導」的這部分函式定義域內時，就得單獨分析在這一點的導數。此時就得用定義。
特別是在求偏導數的時候，這樣的例子更常見。
習題裡面很多例子的，就不舉例了。
6樓：Les Miserables
求導法則全是由定義來的，兩者永遠相等，但是求導法則省去了每次都推好幾步的運算量
在你看到這道題知道怎麼用求導法則的時候用求導法則，不知道（還沒學到/抽象函式）的時候用定義就行了。
7樓：Snow
這問題莫名其妙的，我甚至懷疑您沒學好。
我們的思路是：
用定義得出幾個簡單函式的導數公式和求導運算法則。
借助上述的公式和法則得出所有的初等函式組成的可導函式的導數公式。
第一，運算法則和定義不是一回事，他們沒有等不等一說。
第二，理論上所有可導函式都可以用定義做，但是計算量太大，運算複雜。
第三，運算法則只是為了簡化定義運算，也就是所謂的化歸思想。
8樓：高中數學萬驍雨
導數的高中定義只是讓我們知道他的含義，在一些考查定義的基礎題目會試用；而大部分的題目中都使用求導公式進行計算，甚至像對數函式指數函式我們高中階段用定義是不會計算的。
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