1樓：light0x00
溢位(OF標誌位)是針對有符號數的, 「算術溢位」更準確說應該是「補碼溢位」; 而對於無符號數而言, 只有進製/借位(CF標誌位)
判斷是否會溢位,最簡單的辦法就是,看運算結果是否會超出補碼的表示範圍.
比如8位補碼的表示範圍是: -128~127, 而如下例子中, -128+(-1) = -129 , 這超出了補碼範圍, 所以溢位了.
1000 0000 (補碼值: -128)
+1111 1111 (補碼值: -10111 1111 (補碼值: 127)
需要注意的是, 溢位與進製是完全兩碼事, 進製不一定溢位, 溢位也不一定會進製
如下例子中, 產生了進製,但並沒有產生溢位.
1100 0000 (補碼值: -64)
+1100 0000 (補碼值: -641000 0000 (補碼值: -128)
如下例子中,產生了溢位.但並沒有產生進製.
0100 0000 (補碼值: 64)
+0100 0000 (補碼值: 641000 0000 (補碼值: -128)
理解溢位,更關鍵的是理解補碼, 用「環」來看待補碼, 而不是「取反加一」這種形而上的方式來看待補碼.
把「溢位」這種現象對映到環上, 把a+b這種運算看作是有乙個指標初始指向a,然後轉動了b個單位, b為正就順時針, b為負就逆時針.
-8+(-1), 就是從-8逆時針轉1個單位,到7的位置, 這種情況就溢位了, 因為 -9 超出了負數最大範圍.
這個現象再對映到二進位製上,就是符號位變為了0, 這是因為符號位也參與了運算.
1000 (補碼值: -8)
+1111 (補碼值: -10111 (補碼值: 7)
你也許會責怪CPU 不該讓符號位參與運算, 但事實上, 這是一種「聰明的懶惰」.
仔細觀察上圖的「環」, 你會發現乙個規律:
負數與對應的正數符號相反（似乎是廢話，但其實是強調兩者方向相反）
負數的絕對值 + 正數結果都為 16.
把以上兩個規律對映為動畫, 就是有乙個指標, 正向轉動N mod 16, 和反向轉動 16- (N mod 16) , 兩種情況最終都落在同一處.
如果這個動畫不夠直觀, 你可以想象一下自家的鐘, 時針在6點, 正向轉4 和反向轉8是不是最終都是10點位置?
這種關係被稱為互補,在有16個刻度的環中, 0和16互補, 1和-15互補,2和-14互補......利用這種互補關係的編碼規則,被稱為補碼.
補碼的最大好處, 就是可以讓有符號數和無符號數共享相同的運算電路:
1+15 相當於 1+(-1) , 結果為0 (16對映在環上就是0)
對有符號數來說,這個值剛好; 對無符號數來說產生了進製,CF標誌位被置為1
1+14 相當於 1+ (-2) , 結果為15
對有符號數來說, 這個值代表-1
1+13 相當於 1+(-3), 結果為14
對有符號數來說, 14代表-2
1+8 相當於 1+(-8), 結果為9
對於有符號數來說, 9表示-7
這種物理形態相同(比如在大小為16的環上,-1與15的二進位制是一樣的),但邏輯含義不同(相同的二進位制表達不同的數值)的設計, 也是CPU需要區分OF標誌位與CF標誌位的原因.
2樓：空歡喜
分為無符號數和有符號數的溢位
1.無符號數，當最高位向更高位有借位或者進製時，溢位。
2.有符號數，當次高位和更高位異或結果為1時，溢位。
3樓：
如果8位或16位的兩個二進位制數相加，運算時，最高位和次高位只有乙個有進製，就溢位了，OF=1。
例如，補碼運算，兩個正數相加，結果變負數了，就是溢位。兩個負數相加，結果是正數了，也是溢位。
如果8位或16位的兩個二進位制數相減，運算時，最高位和次高位只有乙個有借位，就溢位了，OF=1。
乙個正數減去負數，結果變負數了，是溢位。乙個負數減去乙個正數，結果變正數了，也是溢位。
其它情況不會溢位。
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