1樓：melonsyk
問題本身是基礎的概念問題，我覺得很多答主答複雜了。其實題主只是誤以為 是體系所有可能的微觀狀態數，所以是乙個固定的常數。事實上它只是體系處於某一巨集觀狀態（巨集觀不可區分）下的微觀狀態數。
所以 是巨集觀狀態引數的函式，取決於系綜的不同它可以依賴不同的巨集觀引數。 對所有巨集觀引數積分得到的才是題主所理解的那個所有可能的微觀狀態數。
2樓：
此處 是Boltzmann常數。
其中，分子是相空間的體積元；分母是蒲朗克常數的 次方， 為體系自由度。
微正則系綜中，密度是常數，給定能量下有定值，積分得到的結果也是常數。但是根據熵是廣延量，還可以猜出來它也是體積和粒子數的函式。
正則系綜中，
（此處 是系統的哈密頓量）積分後得到乙個含溫度的量，所以正則系綜中熵會隨溫度變化而變化。
還可以看到，巨正則系綜中熵會是體積、化學勢和溫度的函式。
而題主看到的那個公式叫做Boltzmann熵定理，是乙個推導出來的公式，它的成立有一定的前提，體系至少要是平衡態。
問題2.熵的數量級，可以查閱物理化學手冊，
3樓：六萬
在大前提下設定的小前提越多，可能的微觀狀態數越少，一般而言的熵是對應於某一系列小前提下的微觀狀態數。
比如體積V，能量E，粒子數N這是大前提，只允許粒子分布在V的左邊一半這是個小前提，如果這個小前提不是物理實驗操作上限定的而是我們口頭上定義的，那系統必將有機會跳出這個小前提，用上面的例子說就是如果我們不在容器中間插乙個板來實驗上限定粒子都在左半邊，那它就有機會演化到有粒子存在於右半邊這樣的狀態上去
直到兩邊粒子數差不多，得到事實上對應於全部微觀狀態數的熵
4樓：賈明子
要想理解微觀狀態數，你需要首先理解微觀狀態和巨集觀狀態的區別。
微觀狀態指的是系統中每乙個分子的狀態的總和。每個分子的狀態需要六個變數描述：三維的動量和三維的位置。
因而，對於乙個1mol巨集觀系統，我們需要6個阿伏伽德羅常數的變數來描述它的微觀狀態，也就是36E23個變數，這無疑是個天文數字。
所以對一般巨集觀系統，描述它的微觀狀態是不現實的，因而就有了巨集觀狀態的概念：巨集觀狀態就是我們來描述巨集觀系統整體的一種狀態，也就是說從巨集觀上描述乙個熱力學平衡系統。我們可以用相律來計算所需要的變數數。
一般而言，對於乙個簡單（單相、單組分）的熱力學平衡系統，我們需要兩個變數就可以描述它的巨集觀系統。比如說，溫度T和壓力P，或者能量E和熵S。一般常用的巨集觀狀態的狀態變數包括溫度、壓力、內能、熵、焓、密度等等。
從這些變數中任意選取兩個，就可以確定乙個巨集觀狀態。
所以，用兩個整體變數來描述36E23個變數構成的微觀系統，就是極度簡化的。等於說是對這麼多的變數僅僅使用兩個限制條件。那麼滿足這兩個限制條件的微觀變數的組合就有很多種。
當我們說：「這是一公升20℃常壓的純水」，我們並不知道這杯水的微觀狀態確切是什麼，它有很多種可能性，每個可能性中，每個水分子的狀態都不同，但是整體表現出來的狀態卻是相同的。於是，所有這些滿足巨集觀狀態的各種微觀狀態的數目，就是微觀狀態數 。
當然，這裡有個前提就是熱力學平衡。玻爾茲曼熵僅對熱力學平衡有意義。
總而言之，微觀狀態數就是，所有在某組確定的巨集觀變數和熱力學平衡限制下的各種可能微觀狀態的數目。
對於乙個正在擴散的系統，它顯然不處於熱力學平衡。我們可以把這個系統劃分成各種「微觀大但是巨集觀小」的子系統，這樣一來每個子系統都可以看作是處於熱力學平衡。對於每個這樣的子系統我們都有確定的巨集觀變數來描述它。
也就是說，不處於熱力學平衡的系統，我們可以用大批的巨集觀變數來描述它的巨集觀狀態（題主的例子中，我們用濃度的空間分布作為巨集觀變數）。也就是說，我們用到了大量的巨集觀變數。
這意味著什麼？用大量巨集觀變數描述的非平衡系統，與熱力學平衡下的巨集觀系統相比，前者對微觀狀態的限制就比後者多得多。因而前者的可能性就小得多。
也就是說，前者的微觀狀態數就小得多。
所以非平衡狀態的熵就更小。
5樓：亞瑟·潘德拉貢
首先，經典統計熱力學研究的是大量粒子（N≈）組成的巨集觀體系。N個粒子可以有各種不同的分配方式分配在各個量子態上。不同的量子態都有自己對應的乙個能量，稱為能級。
具有相同能級的量子態的個數稱為簡併度。符號規定如下：
體系總內能為
由於粒子在體系中總是不斷運動的，其平動能、轉動能、動量等都在不斷變化，也就對應著其佔據能級的方式在不斷改變，所以可以呈現出多種不同的能級分布。而每一種特定的能級分布形式都有不止一種微觀態（對於可辨粒子而言）。例如下例：
對於分布X（A）=(3,0,1)，有四種不同的微觀態，表示為
用麥克斯韋-玻爾茲曼分布可以衡量出定域經典粒子的某一確定分布X中的微觀態數量：
而上面說過，對於乙個體系，其分布X也是在不停變換的。因此對tX求和不難得出這個體系所擁有的總微觀態數：
是不是覺得這個式子對於計算來說還是幾乎無法運用的？為了使得總微觀態數Ω以及體系的複雜度考量具有實際運用價值，我們必須做出妥協忽略掉大多數的情況。根據等機率原理，每種微觀態出現的概率是相等的，那麼乙個能級分布情況X它所包含的微觀態數越多，其出現的概率 也就越高。
那麼總會有一種分布X出現的概率最大，它對體系的複雜度、自由能等函式的影響也最大。我們把這個出現概率最大的分布叫做最可幾分布。只考慮最可幾分布的統計被稱為最概然統計。
在經歷一大段的取倒數、二階變分之後得到 在 處取得極大值。這裡的i每取乙個常數值得到的數字就是在對應能級上的粒子數。其中 ， ，q叫做配分函式，對應粒子的各種能量，幾乎都是溫度T的狀態函式而與分布、微觀態等無關。
前面所有的先導函式都介紹完了，再介紹乙個會用到的數學工具，斯特林近似：
下面終於可以對熵函式中的Ω進行展開了。
稍微再往前一步，以上的推算都是在定域經典粒子下的情況，就類似於巨集觀上的一塊晶體。那麼固體氣體或者液體，或者其他態呢？這個叫做離域子，也叫做非定域子。
定域經典粒子和各種離域子的微觀態數、Ω等的統計表達如下
它們的最可幾分布 相同，而總微觀態數表示式不同。
可匯出乙個體系配分函式
同樣對熵函式展開，最終可得統一形式：
兩者對比如下
上面所有推導都可以看出，熵是和微觀態數和分布緊密相關的。對於你的一瓶二氧化碳和一瓶空氣的問題，可以簡化為一瓶分子A和一瓶分子B。在混合前平衡時各自近似達到各自的最概然分布情況總熵為S(A)與S(B)的簡單加和。
但混合後按照理想氣體混合體系的最概然分布，其總態數為：
其中N與M分別為A和B的粒子數量。
因此混合之後，體系開始朝著新的最概然分布運動，直至最終近似達到出現概率最大的最概然分布，此時混合體系的體系配分函式為
按照高中的數學知識來理解
問題2涉及到了資訊熵，關於宇宙中的總熵，大概數量級上接近於葛立恆數？另外關於熵沒有乙個「熵達到多少可以描述為混亂」的概念，類似於焓的概念，也只有兩個不同熵值的系統（一般情況下是時間座標不同的乙個系統和它的延續）之間根據熵值可以說乙個比另乙個更混亂。熵的數量級與體系中被考察的粒子數緊密相關。
最小數量級甚至可以到
6樓：擣衣
1.微觀態的量不是微觀數量，熵增可以大概看成態的數量增加。
舉例子，有十個數都為1，表明只有乙個態，一段時間演化後，十個數字出現1,2,3三個態。 態增加即熵增加，即系統混亂程度增加。
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