1樓：NIHAO
不用太多前置。需要提前適應比較 "soft" 的思維方式，先嘗試去想象一些homotopyequivalences. 代數拓撲的很多概念和例子是需要想象的，否則你根本不知道怎麼去計算 (參考 Allen Hatcher 的習題)。
比如我們從最簡單的乙個例子 "體會" 一下，為啥 identify 乙個球面上的 個點以後，可以把它看成球面上的一點粘上了 個圈？即 從 的情形看，比如這兩個點是南極 和北極 ，你把它們用條球面以外的線 連起來，也用球面上的一條線 連起來，然後你分別 contract 看看分別得到什麼東西？前者是牛角包(角粘在一起)，後者就是球粘上乙個圈。
類似的例子很多，比如為啥三維空間挖掉乙個圈可以也看作乙個球面粘上乙個圈？即 ；又如三維空間挖掉兩個 linked circles 是啥？
如果能適應這種思維方式，即便你需要補各種 homology/cohomology theory 也會感覺舒服很多，但反過來就很痛苦了。
2樓：xinggu
按通常數學系的安排，學代數拓撲之前應該學過數學分析，高等代數（線性代數），抽象代數，最好還有復變函式（有助於理解圓周的基本群）。
我的建議是，至少要熟練掌握線性代數，並掌握一些抽象代數中的定義，包括群，環，環上的模和代數。
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