1樓：L.Voldemort
這就是波動學中基本的駐波問題
在質心系中研究彈簧上各點偏離平衡位置的位移先對彈簧的微元列動力學方程，得到常規形式的波動方程，代入正弦波形式的試探解，得到色散關係，最後根據邊界條件得到允許的模式(或頻率)。
需要注意的是，邊界條件是質點的動力學方程，關於波數(或頻率)的方程是x＝tanx 形式的超越方程，因而求出各模式的振幅並不容易
2樓：233
彈簧有質量的話，上面就會有波速有限的機械波，然後就GG了，非穩態解建議求助於計算機，穩態解還得證明一下能達到穩態(這又沒有耗散，並不知道能不能)，然而依然有一堆駐波解。
3樓：羊羔也值錢
設兩球質量為m，彈簧勁度係數為k，置於光滑面上,球A的初速度為V,時間為t。
根據動量守恆Va+Vb=V
F彈=k(Xa-Xb)=-ma(對A球）注意符號！！
設Va=f(t),則Xa=∫f(t)dt,同理Xb=∫g(t)dt。
a=f'(t),
k[ ∫f(t)dt- ∫g(t)dt ]=-mf'(t)接下來就是解這個微分方程了
T=2π/b
然後V-t函式求得所有問題都可解
微分方程不會解推薦WolframAlpha，但這是全英語的質量不等的
4樓：
如果是一般高中生的話就等大學再研究吧
菜一點的物競生用那個線性伸長的近似可以算出來折合質量＋1/3m的結論（雖然那個近似一直覺得不自然）
再強一點的話大題典上有類似的題，方法就是高讚的做法，不過解偏微分方程已經不在物競考綱裡了，適合娛樂。
5樓：「已登出」
題沒這麼簡單
首先，彈簧振動時線密度不均勻
其次，彈簧上的速度不是線性變化的
剛算了一下，如果按普通的簡諧振動方法是會算出荒謬的結論的。
我把計算過程貼上來
各位大佬瞧瞧是不是
所以彈簧中會出現疏密波的，我覺得不存在所謂的「振動週期」，因為你都無法知道這是不是個有週期的運動(我已不用振動一詞)
(不好好用筆記本記筆記，上課偷偷做題的菜雞已逃離)
6樓：星輝璀璨
質心改變一下，然後k變成k1再用週期公式
k1x1＝k( x1+ x2）
x1( ma＋m1/2)= x2( mb+ m2/2)m1+ m2=m
x1/m1=x2/m2
T=2π根號ma/k1
應該還差乙個公式，但我沒找著。
7樓：
其實這個問題沒有那麼簡單，按照題主的意見，彈簧內的波速應該有限，所以解應該是依賴於邊界條件的非週期解（或者是無窮多多個不同的振動模式疊加，算起來很麻煩，放了暑假不想動筆，所以匿了）。
8樓：ansys apdl
這個很簡單，首先，系統有兩個自由度，質量矩陣為m1和m2的對角矩陣，剛度矩陣第一行為1和-1第二行為-1和1，質量矩陣關於剛度矩陣的關係特徵值問題，也就是，因為系統有剛體位移自由度乙個，所以必定有0頻率，也就是週期無窮大，另外乙個頻率為sqrt(k(m1+m2)/m1/m2)，週期就是2pi/頻率就行了
這種題目也可以用拉格朗日方程求解，列出動能和勢能，寫出動勢，帶入
還可以用牛頓力學的辦法列出運動微分方程
有質量的彈簧，兩端拉力不一時伸長量是多少？
汪潮 我有可能沒看懂題意。我認為這個問題本身就有毛病，彈簧在乙個加速度的作用下，根本就不會出現穩定狀態啊，不過你說的可能是在乙個恆定加速度下，彈簧的長度。哎，這個題我記得我高中做過，是乙個邊緣題，我忘了怎麼做了，學藝不精啊 植速加 整體分析 當彈簧的拉力是F2的時候，假如彈簧是此時是長度靜止的，那麼...
乙個輕彈簧兩端連著物體，如果往中間剪短彈簧，彈簧彈力會突變為0嗎
老蒲講物理 其實高一上學期學的突變問題說的彈簧的彈力不會突變指的是別的彈簧，如果是輕質彈簧本身被剪斷，被剪斷的彈簧彈力會突然變為0。 yhw 兩種說法其實都對。事實上是不會的，但是彈簧本身相對於物體很輕，以至於作用在它身上的力和它自己的質量完全不是乙個量級，它會極快的恢復到原長，所以如果你忽略這段時...
如圖所示一彈簧連線A，B兩個物體，用恒力F推A，A，B最後會不會共速
程巖 自己用MATLAB解了一下，發現結果跟 TheNoob1100 的高讚 這個問題裡三個贊也算高讚了吧 答案不一樣，不過最近宅家宅的腦子有點不清醒，有謬誤之處還望指出。解這個方程組得 取F 10,k 0.5,l 1 單位無所謂，匹配就行 畫x影象其中t的範圍是0 1000，未發現有穩定趨勢。 愛...