1樓：
思路分析：為了利用均值不等式，可考慮引入引數 ，用待定係數法確定引數 的值。
解析：由已知可得 ①，為了利用均值不等式，我們引入引數t（t>0），
注意到①式左邊 前面的係數為 ，故令 ，從而解得 .當 時，有 ，即 .令 0) " eeimg="1"/>，則有 .
把不等式左邊分解因式得 ,因為 0 " eeimg="1"/>，所以 等價於 ，故 ，從而 ，當且僅當 時等號成立，這時 .故 的最大值為 .
2樓：西街
要麼隱函式對x求y的導數令其為0
或者求用拉格朗日乘子髮求f＝y的最值
最後都需要求t＋5t＝16/3/√3 其中t＝√y
3樓：執悲今厄
形如『F（x，y）＝G（x，y），x、y＞0，求y的最大值』的問題的通解：
第一步：等價變化成f（x，y）＝0的形式
第二步：計算y的極大值與x→+0與x→+∞的值，組合成集合Y第三步：計算maxY
你笑它低效，它笑你侷限。
它本質上是把『無限多個值的最大值』轉化為『有限多個值的最大值』然後再比較。
那麼，是否存在乙個『無限多個值求最大值』的問題、該問題無法被轉化為『有限多個值求最大值』？
這是乙個好問題。我也不知道。
4樓：
主元法。
求出左邊關於 的最大值：
等號成立當且僅當 。所以
。令 ，則上式化為 。
所以 。
如果覺得之前的均值不等式過於神必，也可以求導。
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