1樓：只向前走
書籍的話中國科大出版社出版的數理邏輯作者汪芳庭滿足你描述的要求。數學系還開數理邏輯的時候用的是這本書，計算機系也是一直用的這本書。另外提一句，通用問題求解器做的人越來越少了，因為做不動。
SAT問題也被證明是NP難解問題。
2樓：風無名
gps都是幾十年以前的東西了，嚴重過時了。
有一門學科叫做atp（automatic theorem proving),專門研究演算法，以便自動證明定理。所謂自動證明定理是指，你提供程式乙個定理的假定與結論（當然是用某種形式語言撰寫的），然後prover自動幫你找證明。這門學科需要懂編譯器的實現（實現形式語言），需要形式邏輯（一階邏輯或者高階邏輯），機器學習，rewrite system
這門學科我認為分兩個階段，乙個是1960s年代Robinson提出歸結原則，乙個是1990s年代結合Knuth–Bendix completion提出的superposition calculus.
之後就沒什麼實質性的變化了。感覺現在遇到了瓶頸，也許需要大變革，也許碰到牆壁，沒法進步了。
這個學科說難不難，不過雜七雜八需要的相關學科的知識也挺多的，還要自己能寫程式（命令式語言比如c, 函式式語言比如ocaml都要會）。
因此，不是特別建議入坑。
當然入了這個坑，以後也有很多方向可以轉的，比如數理邏輯、理論電腦科學、機器學習之類。
1）handbook of practical logic and automated reasoning by Harrison
作者Harison曾經在intel工作。這本書需要懂ocaml程式語言.這門書前半部分專門講一階邏輯的，所以讀了這個，也就算是學過一階邏輯了。
2）symbol logic and mechanical theorem proving,1973
乙個華人學者的書，我是拿這個書入門學的自動定理證明。不建議用這個，乙個太老了，另外乙個書裡有些地方的證明有bug。
前面兩張對一階邏輯有簡單的講述，不過不能代替專門的一階邏輯的教材
3）proof and disproof in formal logic -- an introduction for programmers
講得比較簡單，入門足夠了。不能代替一階邏輯的教材
4）Mathematical Logic,Ian Chiswell and Wilfrid Hodges』s
我認為最優秀的一階邏輯入門教材，簡潔優美。
5）Handbook of Automated Reasoning by Alan Robinson and Andrei Voronkov
這個是手冊性質的書，我覺得不是正常人可以讀的。第一編者就是本學科最重要的Robinson，第二編者是本學科的最牛的學者。
Handbook of Automated Reasoning
Handbook of Automated Reasoning
6）編譯器的教材。
這個我不推薦了，自己搜一下吧。
這個學科的很多人最後都轉向interative theorem proving. ITP 的軟體裡面也要用到atp.二者不矛盾。
有些人做itp是為了分析電腦程式，有些人是為了定理證明。其實二者是一回事。
所以可能需要去讀types and programming languages...
可能要讀hott, topology...
坑太深了。。小心出不來。慎重。
最後一定要結合軟體來學，畢竟不是完全理論的東西：想學atp，可以參考eprover這個開源的定理證明器； 想學itp可以參考coq、lean。
3樓：
自己看看wiki吧，我不太懂這個領域
4樓：Gusttavo Chan
瀉藥。研究AI用啥數學，高中數學就夠了（手動滑稽）。
AI門類很廣，基本自然語言處理，機械學習，自動定理證明都可以劃到AI裡。
你最好確定好自己感興趣的子門類，如果是機械學習這種是基本用不上數理邏輯的。
只有極特殊的領域才會用到，所以我們組的教授主頁上都不寫AI的，最火的幾個領域基本都用不上數理邏輯。
至於你說這些，恕我知識淺薄，聽都沒聽過，數理邏輯與AI的交叉，一般現在的前沿是用來處理自然語言或者是知識資料庫建模推論，還有一些比較偏的邏輯程式設計或者自動定理證明。
其實學這些東西也不怎麼需要嚴謹的證明，基本都是拿數理邏輯中已經自洽的一些形式系統直接來用，比如說知識建模現在普遍用的就是各類模態邏輯。
數理邏輯裡的遞迴函式是什麼？
你需要學習遞迴論。最最簡單和入門的一本書 https 有老版中文版。 維洛逐風 如果乙個函式是由三個基本函式 零函式，後繼函式，對映函式 通過三種操作 替換，原始遞迴，極小化 獲得的，稱該函式是遞迴的 Htedsv 邏輯 邏輯 作為程式語言的抽象，可以看成乙個平面而沒有層次的 描述 對於可計算理論的...
有哪些值得推薦的學習數理邏輯的書籍？
阿平 也算是學了一點logic了，來答一波！之前有位答主其實答得挺全的，我現在還是入門，之後可能會更新。Computation theory Computability An Introduction To Recursive Function Theory Cutland 這本書感覺不是特別好，是...
計算機專業要學形式邏輯或數理邏輯嗎？
風無名 如果你想要去學理論電腦科學，就需要並且必須學好數理邏輯。如果只是去工業界搬磚，確實不需要學數理邏輯。畢竟不是每乙個人都需要學習相對論 量子力學與Godel不完備定理的。 沒有必要專門學，因為其本身就是非常有意思需要專門回顧和發展的基礎學科 出於為了提高計算機應用的技巧而專門去學是捨近求遠的，...