1樓：
懶得算了。
Integrate[E
^(-t
x/y^
2),\[
Element
]ImplicitRegion[0
<=x<=t&&
0<=y<=t,
]]//
FullSimplify[#
,t>0]
&直接 Mathematica 設定積分區域。
求個導是
2樓：許同學
原函式所對應的二重積分轉化為累次積分可得
先算後面的部分，由於
所以而其中
則得到所以有
水平有限，如有錯誤，還請指出。
3樓：紫信
syms x y t
f=exp(-t*x/y^2)
f=int(f,x,0,t)
f=int(f,y,0,t)
f =exp(-(t*x)/y^2)
f =-(y^2*(exp(-t^2/y^2) - 1))/tf =((t^3*exp(-1))/3 - (t^3*pi^(1/2)*erfi(1i)*2i)/3 + limit(((y^4*exp(-t^2/y^2))/3 - (2*y^2*t^2*exp(-t^2/y^2))/3)/y + (t^3*pi^(1/2)*erfi((t*1i)/y)*2i)/3, y, 0, 'Right'))/t + t^2/3
我用軟體算的，erfi應該是個積分函式
exp是e的指數次方函式
pi是π
limit的意思是後面那一堆函式在y等於0時候的極限我的演算法是先對x積分然後再對y積分，
不知道這麼算對不對
f =(2*t)/3 - ((t^3*exp(-1))/3 - (t^3*pi^(1/2)*erfi(1i)*2i)/3 + limit(((y^4*exp(-t^2/y^2))/3 - (2*t^2*y^2*exp(-t^2/y^2))/3)/y + (t^3*pi^(1/2)*erfi((t*1i)/y)*2i)/3, y, 0, 'Right'))/t^2 + (t^2*exp(-1) - t^2*pi^(1/2)*erfi(1i)*2i + limit(((4*t^3*exp(-t^2/y^2))/3 - 2*t*y^2*exp(-t^2/y^2))/y - (4*t^3*exp(-t^2/y^2))/(3*y) + t^2*pi^(1/2)*erfi((t*1i)/y)*2i, y, 0, 'Right'))/t
補上求導之後的樣子
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