1樓：Zwei
直接將一階導對應曲線遞增還是遞減的關係搬到二階導對應一階導（曲線斜率）的上面來就好了
即：一階導大於（小於）0，F（X）遞增（遞減）二階導大於（小於）0，曲線斜率遞增（遞減）這樣就能解釋「f′＜0，f′′＜0時，他是凸函式 ，而f′＜0，f′′＞0時，他是凹函式」了
2樓：柯柯柯柯帥
關於函式的凹凸性，不同的定義有不同的叫法，但是殊途同歸，對我們解決問題來說是一樣的。
關於題主的疑問，我理解為你用二階導數的正負來確定一階導數的變化快慢，從而得出函式的凹凸性。這實際上是不對的，函式的凹凸性和一階導數、二階導數的正負不一定非要有關係。
給出函式凸性的一種定義：
函式f在區間I上有定義。若對於區間I上的任意兩點x1,x2，都有f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2), (0≤λ≤1)，則稱f在區間I上是(下)凸的。
特別地，當λ=1/2時，我們有f((x1+x2)/2)≤1/2[f(x1)+f(x2)]
一般地，如果f在定義域上都是(下)凸的，則稱f為(下)凸函式。
給出函式凸性的乙個充分條件：若函式f在區間I上二階可導且f''(x)≥0恆成立，則f在I上是(下)凸的。
而凹函式(上凸函式)的定義，只需要把上面定義中的不等號方向改變即可。
事實上，利用函式的影象來理解凹凸性會更加容易：
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