1樓：jacobian
對於目標函式 ，我們可以研究海塞矩陣的正定性，問題中已經給出了不同的二階偏導的情況即，
如果我們能判斷海塞矩陣的正定性就能知道很多有用的資訊，如何判斷乙個矩陣的正定性呢，只要乙個矩陣的每階子式正定即可，1階子式毫無疑問大於0，二階子式是
構建兩個向量
利用柯西施瓦茨公式知道
\leq |a||b|" eeimg="1"/>
= \sum x_i ,|a||b|=\sqrt*\sqrt" eeimg="1"/>
故有 .不等式取等號的條件是 ，即 ,如有並不是所有的x都相同，必有det(h) 大於0.那麼也就是說海塞矩陣是正定的，對於正定的海塞矩陣來說，目標函式 是convex的.
對於凸函式來說，其區域性極值點就是全域性最值點，當然有題主所問的結論。
2樓：Glimmer
因為不太回答問題，不太清楚在此答題的規範，如有冒犯敬請諒解！下面的過程著重乙個思路，並不一定是最簡潔的寫法，正好作業中涉及了這個問題，就分享一下。如果有錯誤的請直接指正啦。
從通過求得一階偏導數得到 和 兩個估計量開始，通過Second Partial Derivative Test去證明是 是乙個local minimum。
我們有Hessian Matrix
，則 0" eeimg="1"/>
又 0" eeimg="1"/>
3樓：hs liu
我突然想到，直接比較駐點和邊界點就好了，沒必要非得證明是極值點。 好了那麼問題就改成怎樣求這個函式的邊界點吧， 想想這個問題應該也比較好回答。
如何理解在簡單線性回歸中，計算OSL估計量（ 1和 0）的方差時， 將SSTx和di等均視為非隨機的？
羅城 一般的OLS回歸裡X被認為沒有隨機性，所以書本的介紹是對的。那個除掉的X的方差指的是樣本方差，而不是population的方差。當然現實生活裡，X基本都帶誤差。所以比較好的另外乙個解釋是X Y服從聯合正態分佈，線性回歸可以被當成E Y X 在取這個條件期望的時候，X也是被當成固定變數的。如果你...
為什麼線性回歸叫做 回歸 ？
這個問題也困擾我很久，我覺得身高那個均值回歸的例子沒有完全解答我和答主的疑惑，下面說說我個人的理解吧。我們可以對比回歸模型和投影模型兩種基本的計量模型，他們的估計方法都是線性擬合，估計量的表示式也是等價的，為什麼乙個叫 回歸 乙個叫 投影 呢？原因在於回歸模型在最小二乘的目標函式中是以條件期望作為因...
如何學好線性回歸分析？
暮雪寒泉 首先，你需要了解線性回歸的理論假設和數學推導，線性回歸有幾個很強的假設 1 模型的整體的形式是線性 2 嚴格外生性，即擾動項與自變數是無關的 3 不存在多重共線性，即乙個自變數不可以是另乙個或其他自變數的線性組合 4 擾動項滿足同方差和無自相關的假設 然後，對於一元線性回歸 y ax b ...