1樓：
(一階)等價無窮小代換可以被理解為是(一階)泰勒展開的特例，這也是為什麼書上一般要求，(一階)等價無窮小代換只能用於因子的乘積式。比如如果是求 這裡x, sin(x), 1/(ln(1+x))是都是(乘法)因子，就可以利用等價無窮小代換，把sin(x)換成x，把(ln(1+x))也換成x，也就有了
注意這裡是等號，原因是這是等價無窮小代換。
如果不是對(乘法)因子做代換，比如像你這個截圖裡的情況，那麼，他就不是"(一階)等價無窮小代換"，這樣"(一階)等價無窮小代換前後極限值"相同這個性質就沒有了。
其他形式的等價無窮小代換可以由泰勒展開推出來，這裡就不贅述了。當然你可以用(高階)泰勒展開來推，但是，一方面這就不是(一階)等價無窮小代換了，你截圖裡的兩個極限式中間也就不能直接寫等號了；另一方面，從你這個題目來說，你就算把sin(x)泰勒展開了也不能怎麼樣。
2樓：Ashlin
我猜你是因為sinx在x趨於0時是x的等價無窮小所以替換的吧？但第一道不是重要極限公式形式；第二道，重要極限公式標準形式。第一道如果正常解應該是化成對數形式然後利用等價無窮小計算，正好也是e。
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