1樓：vanvan
前提1:
1/3=0.3333333333....(無限迴圈），證明:1=3*1/3=3*0.3333333333...=0.999999999...(無限迴圈）
所以結論0.99999999...（無限迴圈）是1。在承認前提1的基礎上
2樓：
設x=0.9999999999999……，那麼10x=9.99999999999……，得到10x-x=9，得x=1
上面這個計算過程在標準分析裡沒有錯，只是它隱藏著極限思想無法進入的數學世界的計算過程，屬於非標準分析的內容。非標準分析是標準分析的深度擴充套件，這種擴充套件包括標準分析公理系統的轉移和連續函式等一堆堆定義都是以極限思想無法進入的數學世界進行定義的。標準分析的實數軸已經被擴充套件到超實數軸，超實數軸上的數都是常數，任何乙個實數都是由非實數的超實數的公理系統產生出來的。
我一直在提醒中國人要重視非標準分析的研究，當今很多難以解決的物理和數學等問題都在非標準分析的框架裡面，深入研究就會發現出來。
3樓：蘿蔔列夫耶維奇
完全可以加入乙個數a，
使得任意長度0.999………999＜a＜1，並且繼續滿足域公理，滿足＜是線序，甚至繼續滿足ln，exp，sin，cos等函式的規律（見數理邏輯中的非標準分析）。
不過卻增加了很多的「非標準實數」，不止是a。
例如無窮小量1—a，n（1—a）
無窮大量 n/a 等等。
4樓：
這個問題比單位根還能水，畢竟表面上比單位根門檻低一些……解法如下：
step1.如果你認可0.99...是乙個極限值的表達，則取極限得1；如果你不這樣覺得，那就執行step2。
step2.扇自己一巴掌，然後去翻數學分析課本，確認自己有所收穫後，回到step1。
我想，知乎使用者總沒有提供免費數學分析教學、包教包會的義務吧？
5樓：
推薦這個回答
0.99999....8 是無理數還是有理數？
他以更專業的方法講了我想講的內容。不過他是在邏輯學這個角度。其實就算按照他這個角度，也是我所想表達的，這是個epistemology和methodology層面的問題。
------原回答
這個問題最大的毛病其實是認知論中的毛病。
經驗主義來說，我們沒有經驗證據來說明存在"無限迴圈"。
柏拉圖主義來說，這取決於我們如何在形式的世界裡定義「無限迴圈」。
設x=0.9999999999999……，那麼10x=9.99999999999……，得到
10x-x=9
得x=1
這裡問題就是，雖然語言上我們能猜想乙個不會停止的過程，來理解x，=，0.9999.....
但是他們是什麼？x是個字母，0.9999...甚至和0.9999999999999……字面上不同，為什麼你認為他們是同乙個東西呢？
另乙個問題
即使x=0.9999999999999…… 定義過了
為什麼能推出10x=9.99999999999……？
為什麼又能得到10x-x=9
最後得x=1
你不假思索的用了乘法加法和變數代換。
真的可以用嗎？在你的定義中，x=0.9999999999999...，是什麼？為什麼可以等號兩邊同時相乘
我們乘法和加法是定義給誰的？數字？數字又是什麼？
這些問題都搞清楚了，你就能明白，在某些條件下，
0.99999....=1
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