1樓：Berton
先判斷這個極限的型別屬於 型，也屬於冪指結構，想到三個處理。
1、方法一
其中，則（1）式可以化為 記為
A= ，令 ，
則A=可以求得原極限
2、方法二
其中 同樣令 有 這裡用等價無窮小
所以原極限為
3、方法三（用泰勒公式處理）
前面步驟同方法二
當 時，
則 得原極限為
2樓：芋圓公式
求 。解：在 時，有Taylor展開其中 是滿足 的函式 。
對於指數和底數均有變數的表示式，一般改寫為底數恆定的形式，即：
指數函式在 上是連續函式，也就是說對任意 以及函式 ，都有 ，即運算 和 可交換。極限變為
對數部分的Taylor展開為
極限最終變為
3樓：gyro永不抽風
看到這個就直接考慮兩個重要的極限
接下來就考慮換元以及一些等價無窮小量
具體的過程在其他答案中已經給出我就不多贅述了（實際上手機打不了latex
4樓：泉奈
對於1的∞次冪這種極限，一般用指數進行恒等變形。極限有幾個常用技巧：1 化簡：
乘積因式，能代入就代入。指數恒等變形（對1的∞次冪特別管用）。常用等價無窮小代換 。
2 洛必塔法則。 3 泰勒公式代換，比如冪指對三角反三角。
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