1樓：
其實反過來就對了，連通性較差的空間分離性是較好的，或者說，差連通性就像緊性一樣，是可以加強分離性的。比如離散拓撲是差連通性的極端，也是最強分離性的極端。有如下命題：
零覆蓋維數的空間具有 分離性。
具有 分離性的 scattered 空間自動具有 分離性。
Totally separated space 具有 分離性。
Totally disconnected space 具有 分離性。
對 Hausdorff 空間，上述四個描述差連通性的條件依次減弱，即零覆蓋維數蘊含 scattered 蘊含 totally separated 蘊含 totally disconnected.
除此之外還有 extremally disconnected 的概念，具有 分離性的 extremally disconnected space 是 totally disconnected 的；乙個 extremally disconnected space 是 regular 的，那麼它具有零覆蓋維數。
2樓：嚴民
兩個子集 A 和 B 是分離的，如果有兩個不交的開集 U 和 V，分別包住 A 和 B。
如果 A 和 B 為兩個不同點，那就得到 Hausdorff 空間的定義。如果為乙個點乙個閉子集（點在子集外），那就得到 regular 空間的定義。如果為兩個不交閉子集，那就得到 Normal 空間的定義。
和連通的關係：連通就是「一塊」，或者不可以分為分離的兩塊。要定義連通，先定義拓撲空間 X 「分為分離的兩塊A 和 B」：
而且 A 和 B 都不空，且U 和 V 為不交的開集。這個定義的反面就是通常拓撲書裡定義的連通性。
能否結合拓撲空間例項具體談一談拓撲斯（topos）與笛卡爾閉範疇的關係？
爆炸鐵鎚 乙個topos從定義上來說就是乙個笛卡爾閉範疇 有有限極限 有子物件分類子。至於拓撲空間的例子，大家都知道所有拓撲空間和連續函式構成的範疇 不是笛卡爾閉的，因為辦法對任意連續函式空間賦予一種拓撲。但如果限制到一些特殊的空間，比如Compactly Generated Hausdorff S...
拓撲空間中滿足拓撲基條件的開集族生成的拓撲是原來拓撲空間的拓撲嗎？
鬼畜的氫原子 條件 1 2 只是集族B是一拓撲基的充要條件，換句話 現有一集合X，B是X的一系列子集，那麼 由B確實生成乙個X上的拓撲的充要條件便是 1 2 而 1 2 顯然不是B生成已有拓撲T的條件，因為 1 2 條件和已知拓撲T沒有半毛錢關係 定理 X，T 為拓撲空間，B為X的乙個開集族，那麼B...
如何淺顯易懂的解釋度量空間和拓撲空間以及範數的關係？
七夜 拓撲空間是最一般的。給出乙個全集X，它的一些滿足某幾個特定性質的子集族就組成X上面的乙個拓撲。此時這些子集就成為X上的開集。距離空間可以想象為乙個空間的任意兩點間都有乙個距離。而距離自然應滿足對稱性和三角不等式等等，這些可以用歐式空間來想象。距離空間上的距離可以誘導出它上面的乙個拓撲，然而並不...