1樓：馬晨
這是個好問題。
簡短的回答是：因為它叫波函式，所以每點只能取乙個值。
實際上，多值函式不是乙個好東西，因為它甚至都不是乙個對映。僅僅說多值是不夠的，還得說明這個值是怎麼個多法。
比較常見的多值是數學上的解析函式，例如Ln(z)。在處理這些函式的時候，我們會在黎曼面上面研究，而這些多值函式在黎曼面上是單值的。這相當於把多值性轉換為空間的幾何性質，如果我沒記錯的話，這也是量子拓撲性質研究採用的手段。
要注意，由於我們要對波函式做各種操作，所以多值不能隨便定義，否則很容易引起矛盾。比如說，我們要把兩個波函式疊加起來，要把多值裡面的哪兩個疊加起來？一不小心，就會出現√x + √x = 0的慘劇。
2樓：huang
拓撲平庸空間波函式相位取唯一值，可以這樣理解。在某一點相位取定，然後從該點出發，繞一圈回來，在路徑上相位應該連續。注意到線圈可以縮到乙個點，說明繞一圈以後相位沒變。
如果拓撲非平庸，線圈不能縮到乙個點，那麼該點相位取值就不好說了。2維系統中的粒子就是這種情況，所以人們引入任意子。還有乙個例子，電子雙縫實驗，如果縫後加一螺線管，內有磁場，磁場從0開始增加，屏上條紋會持續移動。
說明電子散射態在屏上相位差不是2pi整數倍。
3樓：黃一珂
海之子：數學上陳數（Chern number）或 Berry Phase 有何意義？
犯規來說，你可以不再把T^2當成T^2，找乙個額外的路徑依賴參量來說這回事。磁矢勢破壞了嚴格的環結構，出現了侯世達蝴蝶圖。
類似一點的例子是化學裡不同電子多重度勢能面交叉情況，在交叉點也有Berry phase。
（待更）
如何理解粒子波函式虛部的物理意義？
金牛白矮星 就如電磁波，由電場波和磁場波相位交錯組成，用波函式描述電子行為時，必須是峰谷交錯的兩個波，才能保證在傳播方向上強度無波動。甚至可以說本來就沒什麼電子，有的是兩種波，類似於電場波和磁場波，只是這兩種波都無法檢測與感知。至於用復變函式來描述，只是為了數學處理方便，別說虛部，實部又有什麼意義呢...
波函式為什麼會坍縮，為何只有在測量的時候才坍縮，測量是如何導致坍縮，有沒有方程能夠描述坍縮的過程？
nzczll 不改變思維，你永遠都無法理解波函式塌縮，因為這個概念本身就是乙個錯誤的概念。你在乙個錯誤的概念上花費再多的思考，也不可能得到乙個正確的答案。換個角度，換個概念，其實很容易理解。nzczll 在量子力學中，觀測產生結果，不是觀測影響結果 簡單說乙個粗淺的認識吧 測量本質上就是選擇乙個表象...