1樓：張戎
一般來說，對於乙個學校的所有數學系學生而言。
大學第一年講完數學分析：幾乎就有一半的人不打算繼續學數學了。
大學第三年講完實變函式：就會再走一半的人。
大學第四年或者研究生學了微分流形之類的，幾乎就可以再走一半。
搞了科研之後，留下來繼續從事數學科研的人寥寥無幾。
2樓：jiesheng si
題主沒有學過本科的《實變函式》直接上實分析？如果這樣的話，建議先讀簡單的，中文的。例如拓撲可以讀熊金成的點集拓撲，勒貝格積分可以先看鄭維行&王聲望的《實變函式與泛函分析概要》上冊。
有了一定基礎之後，再回歸實分析，例如Royden的Real Analysis
3樓：
關於拓撲空間，建議找本點集拓撲的書看，通過專著可以使你對拓撲有更深的了解。而從其他地方書只列出乾巴巴的定義、定理，完全沒能講解清楚裡面的聯絡，所以理解起來比較難。
比如這本topology 2Ed - James Munkres （有中文版）。第一章集合論基礎跳過，直接看第二章半天就可以把重要的地方過一遍。
最好題主介紹下自己的水平和要達到的目標，具體情況也好具體分析。
4樓：
初學總是對實分析的手法有一些不習慣的，找本 L.Cohn 的測度論參考吧，手法上用的最多的就是逼近，然後由 epsilon 任意性...
Littlewood-三原則所代表的種種定理實際上都是 Legesgue 測度正則性的體現；
其實整個積分理論的建立還是在用逼近的想法，從簡單函式到非負可測函式...
學了 Levi MCT , Fatou , Lebesgue DCT 之後有種倚天劍到手的感覺...
其實我覺得實分析的精髓還是在 Lebesgue 積分和幾乎處處意義下經典導數的關係，由此自然地引出有界變差、絕對連續這樣的函式類來；然後反過來的方向，我們有 Radon-Nikodym 定理和 Riesz 表示定理（LCH 空間上的正泛函表示為正則測度的積分）正好回應了上面的結果。
學好數學的一些分析類課程，泛函，實變，拓撲，做題目重要嘛？還是多看幾遍書 或者看完幾本不同的書比較好？
主要說一說 分析學 這條線。就我的學習經驗來說，數學分析的計算方面，能夠熟練掌握最基本的積分表就夠了，各種花式計算技巧其實不必太在意。關鍵是證明，特別是一些大定理的證明，比如隱函式定理的證明，這是極其重要的。掌握隱函式定理或者反函式定理的證明，為以後學習更加艱深的分析學和流形論打下堅實的基礎。實分析...
玩王國風雲的時候學到了哪些現實中也有用的道理？
1，當你是少子時，你的父母會在乎你，而如果你是多子中的乙個，你父母根本不會把你當回事。你玩這個遊戲，如果只弄出乙個兒女，肯定在乎，動不動查查屬性，看看生病沒有，親自教育。但是如果弄出20個兒女 我最多打出這個數 則名字都記不全，甚至死乙個都都一年後才知道，更別說教育了，隨手亂點，推薦哪個就是哪個。2...
一放學到了寫作業的時候就困的要死咋辦
楊子默 題主你好，這裡一名成績平平的高一學生，以下觀點僅為個人根據自身經驗的觀點和看法，不一定科學正確，請結合實際情況採納建議。我個人有一段時間了，從初三開始到現在都上課犯睏 高一這幾天還因此被撤掉過班長一職外加請了家長 目前正在努力調整，個人覺得寫作業犯睏比上課犯睏提神要容易得多，可以參考下我應對...