1樓：
沒看懂你為什麼覺得公式代入不對，
recurrent情況下
在的情況下為無窮
直觀來說recurrent下最終回到原點的概率為1，回到原點總次數的期望必為無窮。
2樓：奶油煎蛋紅燒肉
我第一次學習到這裡也有點懵，我猜你們的教材是Norris的書？
乙個比較簡單的解釋是，當你從state i出發又回到state i的時候，根據馬氏過程的性質，過去不會影響未來，所以你又要面對和一開始一毛一樣的情形，也就是說，這是乙個迴圈。
我不太確定書中 的定義，可不可以把它告訴我一下呀，這樣也許我可以寫乙個更嚴密的推導出來。
發現其實你需要的解釋大概就是求和為什麼等於正無窮。。。你不用幾何分布的公式，直接用6.1下一行的那個期望公式帶進去，就是無數個1相加，所以就是正無窮了。
3樓：
我猜測題主可能理解錯了什麼。
這說的應該是 Markov Chain 裡的Recurrent state吧。Recurrent的意思是（只是解釋，不是定義），1. 節點處於乙個環路裡；
2. 當從該節點出發時，經過一段時間後，一定（重點）能夠返回該節點。
在公式上的表述就是圖中的Definition 6.1.
M統計的是從i狀態出發， 的次數。而且當某個時刻， 試驗還在繼續著。
既然已經說了，「當從該節點出發時，經過一段時間後，一定（重點）能夠返回該節點。」， 當時間無窮的時候，必然會有無窮多次重返狀態i， 即M為無窮。
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