1樓：方佳奇
我也和題主有同樣的困惑，我覺得這是乙個重要的問題，題主提的蠻好的。
這是書上給出的對映的定義，書上的每乙個字我都認識，定義也看懂了。但是其實並不理解比如你說函式是變數之間的關係。那到底什麼是關係？
要深入理解這些概念我們需要例子，再說數學家為什麼要發明這些概念我覺得這個問題很重要因為這涉及到這個概念的本質，對映或者函式這個概念不是自然存在的，應該是在解決實際問題的過程中發現總結出來的。但是到底這個過程怎麼來的，我不知道很多老師估計也不知道。我們只能根據現有的資料嘗試還原當時數學家的想法。
我希望我能有一天找到這個問題的答案，如果我找到了就再來改答案。
2樓：
數學家搞出函式這個詞，就跟生物學家搞出動物這個詞，化學家搞出元素這個詞，建築家搞出樓房這個詞……
函式是乙個非常普遍的物件，造這個詞只是給個方便的稱呼。
早先人們覺得表示式就夠了，後來發現表示式的含義不夠明確。
需要說一下，歷史上有過多值函式的說法，但基本上被拋棄了。
3樓：多啦B夢
函式就是對應，我們用了函式就可以進行經驗的總結，乙隻羊、兩隻羊、......和乙隻雞、兩隻雞、.......這在數學上是沒有區別的。
4樓：老堪
超極棒的問題。我雖了解點數學史，但也不知道函式產生的具體過程。
題主問得很好，他想知道函式這個概念出現的歷史背景，這對我們理解函式是有幫助的，因為現在流行的對函式的定義雖然嚴謹，但過於晦澀。
我個人對函式的理解就簡單得多，我認為函式就是最基本的數，也就是說，一切數都是以函式為基礎的。自然數是自變數為「1、2、3、…∞」，函式法則為「1」的函式。別的數就不用說了。
這種理解不是通過定義就能夠獲得的，這樣的理解也許不能很好的定義，也許它是乙個事實，是一段故事的內容。無論如何，我是堅信，在函式的概念沒有出現之前，人們就已經能夠運用函式了。最明顯的就是」一一對應」，人們用」豎起的一根手指」表示」乙隻羊」，用」豎起的兩根手指」表示」兩隻羊」，這就是最原始的最簡單的」對應」，也就是所謂函式的定義中所指的對應。
「一一對應」這個詞是什麼意思，我沒拿查過詞典一類的書，更不知道其英文含意。我想這裡的兩個「一」分別是指：在數的序級中」每乙個」1都對應著」乙個」1的意思。
在這裡，」每乙個對應乙個」是什麼意思呢？是規則。也就是函式的規則，即：
f(x)=1x。自然數就是這樣的函式。
至於人們在什麼時候，在什麼樣的歷史背景下產生出了函式的概念，而為什麼沒有把自然數也歸約在函式的概念之下，這我就不知道了。
其實，」數」沒有那麼複雜。如果數真的像今天的人們給數所下的定義那樣(事實上人們也並沒有給數下乙個明確的定義)，我想，發明數的古人，即便他們能活到今天，也不會把數發明出來的。或者這麼說，假如歷史上未曾有過數，那麼今天，也不要指望那些冒冒失失，羅哩羅嗦給數下定義的那些人給我們發明出數來。
5樓：
發明這個詞不對，只是發現而已。
不嚴謹的講，函式就是一種對應關係。其實每個人生來就會建立各種對應關係來幫我們解決實際問題：比如掰手指頭數數
函式也只是把它抽象出來，嚴謹化，用數學的語言描述了而已。這麼做的實際意義可能是可以更好的推廣吧。
為什麼這麼顯然的事實數學家們視而不見呢？
開闢的預言者 為什麼會推送給我這種問題？通篇其實只有乙個核心問題，就是你對解析延拓理論不了解。解析延拓的意義不在於 將發散的級數賦予乙個確定的值 而是在保持原函式連續可微性的前提下，將乙個定義域較小的已知函式在更大的定義域範圍內賦值，以便研究這個函式更多性質。是 的解析延拓，但是這兩個函式的定義域不...
為什麼數學上一些顯而易見的事情數學家們也要編個定理出來？
Karl Marx 證明顯而易見的事情，不是為了讓我們知道這些事情是真的，而是試圖完善公理化體系 僅憑有限的公理來證明這些事情是真的。數學家關心的不是這些顯而易見的事情本身，而是關心這些事情 比如1 1 2 與有限的公理 比如皮亞諾算術公理 之間的關係，關心如何僅憑公理推出這些事情。通過基於公理的證...
數學家們在處理難題時，如何保證自己所走的方法是正確的？
羅莫 保持公理 定理以及自定義的連貫性是保證自己是否持正的標準。即便如此，依然還解決不了問題，也不足為怪，否則就沒有難題了。但長時間解決不了，那就是思路沒有持正的原因了，看來要解決難題，僅僅嚴格按邏輯思維行進是不夠的，還要學會在已知條件和已知問題之間架設已知橋梁，直到未知橋梁全部變成已知橋梁。如果問...