1樓：開闢的預言者
為什麼會推送給我這種問題？
通篇其實只有乙個核心問題，就是你對解析延拓理論不了解。
解析延拓的意義不在於「將發散的級數賦予乙個確定的值」，而是在保持原函式連續可微性的前提下，將乙個定義域較小的已知函式在更大的定義域範圍內賦值，以便研究這個函式更多性質。
是 的解析延拓，但是這兩個函式的定義域不同，後者只在 內收斂，你要是用不在這個定義域內的數代入，比如 ，得到
這顯然是荒謬的，實際上你也知道這一點。
但是你之後的論斷全部犯了這樣的錯誤。
只對實部大於1的複數收斂，而那些非平凡零點的實部都是 顯然不能直接用這個公式計算。你用這個式子論證 函式沒有零點，雖然過程正確，但是只能證明函式在實部大於1的部分沒有零點。
另外， 函式的定義域是正實數，通過解析延拓可以擴充套件到去掉非正整數之外的實數集，所以 沒有意義，你的表示式錯誤。
可能我這麼寫你也未必明白，不過能讓看到這問題的人明白就行了。
2樓：學半
很多人都不知道，宇宙的物質量子數即是自然數。宇宙的自然數——形數結合的幾何內向對稱連續整數（系統），是從公理——「宇宙只有乙個」出發，用物質的動態幾何學演繹推導（證明）出來的。從而顛覆了現代數學中皮亞諾公理（又稱「自然數公理」）定義出來的有數無形的自然數（系統）。
參見：陳江：數學建模是宇宙自我量度的定量幾何形式表現
宇宙的自然數，是從表整個宇宙的形數結合幾何學圖形「一尺」（公理：「宇宙只有乙個」）出發，用宇宙自我量度的動態幾何學演繹推導（證明）出來的，而不是現代數學中的皮亞諾公理（又稱「自然數公理」）定義出來的。 因為，在公理化體系中，未經證明的定義是不可靠的。
必須證明所有的數（點）都依附於表整個宇宙的幾何學圖形「一尺」而存在。美國的數學史權威、數學家莫里斯克萊因指出：「萊布尼茲(Gottfried Wilhelm Leibniz)就舉出過正十面體這樣乙個例子；我們可以定義這樣乙個圖形，但它並不存在。
如果有人並未意識到這圖形不存在就著手去證明有關這圖形的定理，那他得出的結果將是胡說一氣。」（〔美〕莫里斯克萊因. 古今數學思想:
第一冊[M]. 張理京、江澤涵等譯．上海: 上海科學技術出版社，2014：
43.）
3樓：
Sorry我一共就看了前三行。。
第二行的公式裡你要求|a|<1。第三行你取了a的乙個特殊值，是關於s的。你又說s可以是任意複數。那滿足|a|<1嗎？
上面的回答是個簡易版本；想知道整個故事，建議你去看看別人關於解析延拓的回覆。另外，你在下面提到過Euler Product Formula，那個式子絕不是對所有複數s都make sense吧。。。
不要總追求搞大新聞啊！先把基礎的搞懂最重要嘛！
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方佳奇 我也和題主有同樣的困惑，我覺得這是乙個重要的問題，題主提的蠻好的。這是書上給出的對映的定義，書上的每乙個字我都認識，定義也看懂了。但是其實並不理解比如你說函式是變數之間的關係。那到底什麼是關係？要深入理解這些概念我們需要例子，再說數學家為什麼要發明這些概念我覺得這個問題很重要因為這涉及到這個...
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