1樓：Karl Marx
證明顯而易見的事情，不是為了讓我們知道這些事情是真的，而是試圖完善公理化體系——僅憑有限的公理來證明這些事情是真的。
數學家關心的不是這些顯而易見的事情本身，而是關心這些事情（比如1+1=2）與有限的公理（比如皮亞諾算術公理）之間的關係，關心如何僅憑公理推出這些事情。
通過基於公理的證明，數學家可以保證這些事情在體系內必然為真，而不僅僅是直覺上為真。
2樓：王門
3樓：三文魚花飛葉落
算術基本定理：
每乙個大於1的自然數分解成素數的乘積（如果不能分解，就表示為乙個該數的形式）。
這種分解的形式是唯一的。
如何證明？
4樓：我裂開了
你學過數分就知道顯而易見的定理的證明很多都不輕鬆。。
數分的題分為兩種「一種是這也要證？」
還有一種「這也能證？」
但是第一種不一定簡單第二種不一定難
學過高數的都知道確界原理結論是很顯然也很直觀的「有上界必有上確界」 大家都覺得很顯然很顯而易見
但是我要你給出嚴謹的證明呢？並不輕鬆當然也不難但是絕大多數非數學系專業的學生是證不出來的
而且有些很顯而易見的定理當他出現於某些題目的時候並不顯而易見而且你會發現你要在那種題目中去說明他非常繁瑣不如提前證明並給出這個定理你以後只要在題目中提一句「由………定理」就可得出一些結論嚴謹而又方便這便是數學的魅力
5樓：
阿基公尺德也是覺得重的東西比輕的東西下落快是顯然的。但你要是敢僅通過顯然來感覺對錯的話，就有一大堆「槓精」數學家給你舉一大堆奇奇怪怪的反例，啪啪的打你臉。
知道介值定理，證明起碼也是高中生了，也應該意識到數學作為一門嚴謹的學科，靠的可不是直覺。以這個態度對待科學實在是有點傲慢了
6樓：自成居士
恐怕你把「顯而易見」與「不證自明」這二個概念搞混了。顯而易見不見得沒錯誤，所以需要證明。證明的前提就要有個定理。
然後才能將其證明下去。最終才能得出或許是正確的結論，可是不要以為你這個結論就不會不被打臉。歷史上有許多這樣的例子。
但是，不證自明卻與定理不同，它是經過人們長期觀察得出來的事實經驗。是任何結論的起點，最典型的例子就是三段論推理，如凡人皆有一死，這就是亙古不變的事實。那張三是人，張三必有一死。
第一句，凡人皆有一死，就是無需證明的出發點，以後的東西可以進行各種變化。從邏輯上說就是主謂邏輯。這樣得出的命題必然都是分析命題，分析命題基本不會增加新知識。
繞來繞去還是要回到凡人皆有一死上。所以有人說，太陽下面沒有新鮮事，就是這個道理。而定理就是在這個公理條件下進行一定的限定，給出一定的邊界條件，在這個邊界條件下，某些事實是成立的。
但不要指望這些知識完全有效。其他人也可以針對同一問題設定其他邊界條件來進行推理。這就是科學的侷限，所以從哲學上說，懷疑論有市場。
7樓：Albert
你認為顯而易見的事情不代表所有人都認為顯而易見，就像數學書上的（易得），所以用定理來標記一下這個是可以證明的。如果沒有定理的話，每次從公理開始推乙個東西，那感覺。。。
8樓：GalaxyXerox
因為實在是有太多「顯而易見」的東西是錯的
數學家們為了告訴大家這一點，特意把真顯而易見和假顯而易見區分開來，並把前者編為定理。
9樓：怕被認出改個名字
越覺得顯而易見，越說明學的少，知道的少。
你但凡大學多學點，被「顯而易見」，「由此可得」，「易得」坑過幾次，你就不會說出顯而易見這個詞。
正面回答：因為不顯而易見，因為不正常，因為離奇，因為難以理解，因為必需要定義，因為不定義就會被混用，就會導致誤解
10樓：jiaqi feng
數學的思路就是公理+規則,然後推導出整個體系.
如果每個「顯而易見」的事情都要從公理開始論述,那也太囉嗦了.就像你去攀岩,你肯定一路上多打幾個孔,這樣一旦手滑,不會直接掉到最低處.定理就是告訴你,記住這個條件就有這個後果就好了.
說過的話不用再說一遍了.
再論「顯而易見」,真正顯而易見的是,好多事其實不是顯而易見的.其他的答案說的很好了
11樓：叫我劉三青
哪些是顯而易見。
過直線外一點，可以做幾條平行線？
歐氏幾何告訴你一條，這多顯而易見啊，你還能在紙上畫出另一條嗎？
但要都是你這樣顯而易見，那就沒有羅氏幾何，黎曼幾何了相對論，工程學還想發展？
要真所有顯而易見才是對的，那科學真發展不動物理到牛頓那裡就完事了，數學到希臘時期就完事了。你基本啥都用不了
12樓：盧玉峰
從兩個方面來說吧：
首先，數學家提出一套理論，要驗證它是否合理，最直接的方法就是它能得到一些「顯而易見」的結論，如果這都做不到，那這套理論可能要改改。
其次，怎麼去發現真相背後的邏輯，也是數學上關心的問題。為什麼連續函式滿足介值定理？有沒有反例？
有沒有人類直覺上忽略的東西？在非連通空間上的連續函式也能取遍中間值嗎？要怎麼嚴格化連續函式的概念？
這都是研究數學應該思考的問題。數學家翻車的例子也有很多，比如一開始大家都覺得連續函式一定分段可微，結果威爾斯特拉斯啪啪打前人的臉。
所以，數學定理有很重要的意義。
什麼？你說題主的介值定理描述的是連續函式取值在大小值之間？那還是規勸題主，思而不學則殆…
13樓：親愛的樵夫呦
我從另外乙個角度談談吧。
這樣做的目的是為了自信。
數學研究永無止境，在那麼大的尺度裡很容易迷失自己，很容易讓人懷疑自己的上一步推論是不是錯的，所以乙個個顯而易見的道理就是為了讓自己的推導有乙個根據，即使後面推論錯誤也能及時退回到上乙個定理那。形象的比方，在沙漠裡行走，四周全是沙子，沒有乙個座標確定自己的位置，你每走乙個地方插上乙個木頭，即使走錯了你也可以回到上乙個木頭那。打遊戲時候即使存檔，即使失敗也可以回到上乙個存檔的地方，不用重新來過。
我愛c，這點是經得起推敲的。我希望她能把這個當作定理，即使她有時候一直懷疑，她也能想起我愛她如同1+1一樣顯而易見。
14樓：
數學上，我們覺得顯而易見的事情有可能是錯的，這種錯誤有些是可以由公理引起的。
我們認為的公理是不證自明的，這是在一階邏輯裡面，在更高階的邏輯裡這種一階邏輯的不證自明可能是錯的。
之前我說了皮亞若公理系統構造出了兩個「自然數」，其中乙個「自然數」被命名為「超自然數」，他們不信，跟我爭論了好多天，現在我基本知道他們已經敗了。
一階邏輯的皮亞若公理系統構造出來的是標準分析的自然數N，三階邏輯的皮亞諾公理系統構造出來的是非標準分析模型的超自然數NC。
二階邏輯裡的乙個集合M，M裡的極小值元素a，a是乙個二階邏輯的整數，a滿足對於任意的n，都有a>n，n∈N，N跟M集合滿足三階邏輯的皮亞諾公理系統的特性，
M=N被定義了滿足三階邏輯的皮亞諾公理系統的有限集
M被定義了滿足三階邏輯的皮亞諾公理系統的無限集
這裡的無限集還可以被細化成由「無限集」、極限集和無窮集的並集
極限集裡涉及到兩類極限思想，標準分析的極限思想屬於第一類極限思想（跟無窮小有關），還存在著第二類極限思想（跟無窮大有關），平行線交點座標的準確計算屬於第二類極限思想的內容。
取N跟M的所有元素構造乙個集合NC=
NC就是乙個三階邏輯的皮亞諾公理系統構造出來的超自然數集合，N是超自然數集合的真子集。
進一步深入會告訴我們一階邏輯的定理，它們在三階邏輯裡很多會出現不成立現象。
[1]鏈結裡是初稿，沒有寫那麼詳細。
15樓：
這些東西，之所以「顯而易見」，是因為你不夠嚴謹。想想，連續函式那個處處不可導的狄利克雷函式，你能顯而易見？！那要是還有一堆亂七八糟模樣的函式，滿足「連續性」呢？！
這裡的「連續」也是有定義的，對不對？ 那既然是用分析的表示式定義出來的，你憑啥說就是顯而易見的？
16樓：
數學的定義是一種極度理性的優美
可以精準全面的描述某一種規則定律
很多時候你以為的顯然成立並不一定成立
有些反例很明顯有些則通過證明去證實存在
學數學有感覺是好的，但大多數時候要學著去克服對感覺的盲目信任簡單的例子比如調和數列的發散，部分無窮級數的運用，亦或是有關群環域的性質理解
沒有基礎的定義很多研究都是空中樓閣
就像打遊戲fps你得用槍用準星去瞄準射擊，而非突然來個抽中大表哥力量的花生然後對面全死了
17樓：騰斯基
數學專業的學生應該都會大量做一種經典的題目型別，給出「一些顯而易見的事情」，請你判斷是否成立，成立需要給證明，不成立需要給反例。當見過各式各樣經典反例後，大約也不相信有什麼是顯而易見的事情了
18樓：Cissalc
乙個數學架構通常只有少量定理和大量推論構建而成，而這些少量的定理則非常重要，不僅僅是顯而易見，更因為定理是作為其上推論的基礎的。
19樓：昔我往矣
它們僅僅是在特定空間（比如歐式空間）顯然，但一般來說，將它們推廣到一般賦範空間就不是那麼顯然了。定理的證明往往是為推廣做準備
20樓：
有些命題是明顯的，證明是為了搞清楚在什麼假設前提下和怎麼樣的推導下得到結果。
有些命題則不明顯，證明使得對它的理解更清晰。
21樓：
那些看起來「顯而易見」的定理，並不是那麼顯而易見的。
以你提到的「介值定理」[1]為例。
假設 為閉區間 上的連續函式。假設 。那麼對任意 ，存在 使得 。
一看到這條定理，你可能想到的是這樣一幅圖
但「連續函式」並非都長這樣。有的連續函式你甚至無法在紙上一筆畫出來。比如說閉區間 上的Cantor函式[2]
上面這個不連續的圖只是該連續函式的乙個近似。這個函式的介值性質就並不是那麼「顯而易見」。
22樓：黎曼數學教育
1、對於簡單的函式，能夠用圖形表示的，確實沒多大用。
2、對於隱函式，或者說更複雜的函式，就需要有嚴格的數學證明。
3、更顯而易見的就需要作為前提假設條件，比方說公理，再用公理推導出一些有用的定理。
4、不要把你覺得正常的定理，就覺得沒用。不能得到習以為常的結果，就否定思維過程。
23樓：案山子
所謂顯而易見在哲學上叫歸納法、還有另外一種方法叫做演繹法。
數學就是基於演繹法邏輯的學問，數學家就是這個數學理論大廈的建築工人，這個理論大廈的基礎叫做公理，磚塊叫做定理，沒有磚塊建築工人喝西北風去。
歸納法不需要證明，但因為它是基於觀察，時時刻刻有被新的觀察推翻的可能。數學是基於嚴密的邏輯推理，只要其基礎的公理成立，其永遠無法被推翻。
24樓：
很多定理，都有高維、高階形式的推廣，你看到所謂「簡單」的微積分、數分上的定理，可能只是二維甚至數軸上的形式。
真·降維打擊。
人為什麼要問顯而易見的問題？
想養柴犬的Gabi 這個好像是中文特有現象，外語語境下一般會問最近怎麼樣或者好久不見，西班牙這邊平時鄰居見面會說你好，進了電梯會聊天氣和吐槽別的鄰居，不會問 出門呀 從學校回來了啊 這種問題，中文這樣表達可能比較含蓄，和咱們的傳統文化有關吧 以前我朋友的男朋友是當地人，去年過年去我們家一起涮火鍋，非...
為什麼我總會忘記一些重要的事情？
LALAL 可能是你小時候生病的時候發生了一些不好的事情，但你全部忘記了，並在今後的一些情況下形成了條件反射。我和你也一樣，只要是不喜歡幹的事，我就會忘掉。即使是剛剛發生的事情。我當時上初中，需要交3000塊錢入學費，我媽讓我找我爺爺要，我不想去，因為我覺得我父母都離婚了，讓我去爺爺家要錢幹嘛。當時...
為什麼有的物理學家會因為發現了一些顯而易見的規律而名垂青史？就因為他們首先提出來了嗎？
louzhiguo0000 課本上所講的那些物理定律，一點都不 顯而易見 顯而易見 只是你自己非常膚淺的理解。你之所以覺得那些定律 顯而易見 那你只是學了皮毛而已，課本上也不可能給你講得太深入。我上初中的時候，看到牛頓第一定律，覺得這太簡單不過了。到了上高中的時候，開始對牛頓第一定律中的慣性參考係概...