1樓：黃炫冠
1.數學上不是所有的數都能比較大小，比如複數。
2.一般來說，在「能比較大小」的前提下，我們預設這個數集為實數集。
3.對於任意兩個實數(不包括無窮大，見[1])不妨分別記為a，b。如果a-b>0，a大，否則b大。
這也可以從實數軸去解釋。這是對「數的大小」約定俗成的事實，如果你要在這個邏輯下談實數的大小，你就先得承認這樣的約定。
見到樓主的修改： 如何比較 0.a1a2a3a4....an....與0.b1b2b3b4....bn.... 的大小
補充回答：
既然是無限位小數的話，事實上數學裡對這種情況也有數a b「相等」的定義，這種定義是極限意義上的。
定義：如果對於任意正整數N，使得第N位小數點後a b 兩數差的絕對值小於10^(-N)，則稱a=b。
於是，我們也就得到了a b不相等的說法：只要存在乙個N，使得這兩個數有乙個確定的差大於10^(-N)！
在這個定義下，可以比較 0.a1a2a3a4....an....與0.b1b2b3b4....bn.... 的大小。
同樣在上述定義下： 0.999999999999999......=1。
如果兩個數的差為無窮小，那麼這兩個數相等嗎？
無窮小不是沒有 極限定義都要求 0 eeimg 1 就是這個意思 而是小到在做 加減法 的時候可以忽略不計。很明顯無窮小不是零，所以相差無窮小的兩個數是不等的，但是差異可以忽略不計，差距要多小就有多小。仔細觀察下開區間的的閉包邊界點，就是這個麼情況。找乙個大於0的最小實數，永遠都寫不出來的，這就是無...
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