1樓：Yuchen Mao
的確拓撲學不需要太多基礎也能學，但這只限於點集拓撲學，對於代數拓撲微分拓撲等不適用，而且「能學」不代表容易學。
我來解釋一下：點集拓撲學你只要懂得集合與對映的相關知識就能學習，但如果沒學過數學分析、實變函式、泛函分析、復變函式等課程的話，理解起來可能會有相當的困難，原因有二：拓撲學本身從一些分析學的概念抽象擴充套件而來，沒有這些分析基礎會使得拓撲學看起來莫名其妙，對於很多例子也不能很好理解，限制了對概念、定理的深層次理解。
另外，往往集合論相關知識會融入到上述分析學課程中，無意中加深了你對集合論的理解，這對點集拓撲學習很有幫助。何況，點集拓撲學只是拓撲學的皮毛，若真想入門至少需要相當程度的代數學基礎，一般大學本科數學專業的高等代數都是不夠的，至少需要到抽象代數這一層，最好有學過範疇論等才能較好地使用代數工具研究拓撲學。當然，如果題主只是出於興趣，只學習點集拓撲學就夠了，但即便如此我還是建議簡單學習一下分析學基礎內容和抽象代數群論基礎內容。
2樓：Yuhang Liu
你看到函式那裡仍停留在集合論的範疇，還沒到拓撲的範疇。函式的集合論式定義沒必要太糾結，這對拓撲的學習並無必要。數學裡面同乙個概念可以有一千萬種表述不同但是等價的定義，選自己習慣的那些就可以了。
拓撲學裡的鄰域代表了什麼？
Munkres的書這樣寫 Mathematicians often use some special terminology here.They shorten the statement U is an open set containing x to the phrase U is a neig...
群論和拓撲學有什麼關係？
李安成 和拓撲中的基本群 fundamental group 有許多關係。比如 由 Cartan Hadamard定理 the universal cover of a complete m dimensional Riemannian manifold X of non positive sect...
拓撲學在生活中有哪些應用？
雲邊月 機械效能在固體中的拓撲依賴性在機械工程和材料科學學科中。電氣和機械效能取決於材料中分子和基本單元的布置和網路結構。研究了皺褶拓撲的抗壓強度，試圖了解這種主要是空白空間的結構的高強度重量。拓撲在接觸力學中具有重要意義，其中剛度和摩擦對表面結構的維數的依賴性是多體物理學中應用的關注點。2 拓撲量...