拓撲學在生活中有哪些應用？

1樓：雲邊月

機械效能在固體中的拓撲依賴性在機械工程和材料科學學科中。電氣和機械效能取決於材料中分子和基本單元的布置和網路結構。

研究了皺褶拓撲的抗壓強度，試圖了解這種主要是空白空間的結構的高強度重量。拓撲在接觸力學中具有重要意義，其中剛度和摩擦對表面結構的維數的依賴性是多體物理學中應用的關注點。

2、拓撲量子場理論（或拓撲場理論或TQFT）是計算拓撲不變數的量子場理論。

4 在宇宙學中，拓撲可用於描述宇宙的整體形狀。這個區域被稱為時空拓撲。

5、機械人的各種可能的位置可以由稱為配置空間的歧管來描述。在運動規劃領域，可以在配置空間中找到兩點之間的路徑。這些路徑表示機械人的關節和其他部分進入所需位置和姿勢的運動。

匯流排型拓撲將網路中的所有的裝置通過相應的硬體介面直接連線在共同的傳輸介質上。匯流排拓撲結構使用一條所有PC都可訪問的公共通道，每台PC只要連一條線纜即可。

在匯流排型拓撲結構中，所有網上微機都通過相應的硬體介面直接連在匯流排上，任何乙個節點的資訊都可以沿著匯流排向兩個方向傳輸擴散，並且能被匯流排中任何乙個結點所接收。由於其資訊向四周傳播，類似於廣播電台，故匯流排型網路也被稱為廣播式網路。

2樓：xinggu

拓撲學與機械人的 motion planning 問題有密切的關係。

機械人的運動有時可以用 configuration spaces 來描述：如下圖所示，乙個機械臂X有關節A, B 和自由端C, 其中A的位置固定，則X的形態由B, C的位置完全確定。

B, C處於3維實線性空間中，也就是說，B, C的位置各自由3個座標引數決定。於是 B, C 的位置由6個引數決定。這樣，我們就可以把X的狀態當作6維實線性空間中的一點，其中前3個和後3個座標引數分別描述B和C的位置。

反過來說，是否中的任何一點都刻畫了機械臂X的乙個形態呢？答案是否。因為B到C的距離是固定的，所以刻畫X的狀態的一點必須滿足這一條件。

例如，(0,0,1,0,0,1) 就不能刻畫X的形態。此外，還可以有其它的限制。

這樣，X的所有形態就構成的乙個真子空間C(X)，稱為X的configuration space. 這正是代數拓撲研究範圍內的物件。

以上談了機械人的（靜止）形態，機械人的運動也和代數拓撲密切相關。還是以上面的機械臂X為例，假如關節A不轉動，而要求自由端C從點p運動到點q，則運動過程由C(X)中的一條曲線 x(t)刻畫。在任一時刻t，C的位置由臂BC繞B點的乙個轉動給出，而這個轉動正是Lie群SO(3)中的乙個元素。

若允許關節A也轉動，則涉及到更複雜的Lie群。Lie群及其classifying spaces也是拓撲學家密切關注的物件。

更深入的介紹可參見下面 Michael Farber 的文章

3樓：喵de名字

一問一答都清楚，數學定義上拓撲怎麼定義的麼（惱）那叫同倫和同胚。（洩氣）

不過，也沒必要在意細節，就連數學家宣傳不都是拿甜甜圈舉例子嘛（笑）生活中的應用的話，大概是學會了，小學二年級就應該掌握的知識：二維的閉曲面該如何分類？（思考）

咳，對了，除了Yuhang Liu。

ps：不知道這個算不算是數學在生物學上的應用（迫真）

4樓：畢達哥斯拉

美學上的應用，克萊恩瓶、莫比烏絲帶，本身就是個藝術品，也能衍生出更多的形式。

生活中，打結。

遊戲：一筆畫等；

還有各種接線圖，原理圖，本質上是拓撲的。