1樓：何巨集健
命題邏輯是有基本定理的。我把定理的大致內容複述給你
推理基本定理：如果從命題a到命題b存在乙個證明那麼a蘊含b就是可證的。
這個定理和一般理論體系的推理規則能夠得到蘊含符號和推理的數學等價性。所以它叫基本定理。
上述內容是證明論的範疇屬於數學基礎。你感興趣的可以去看看關於數學基礎和證明論的書籍。
我看到有一些回答者提及了連貫性一致性等概念。這些是關於如何將命題邏輯公理化的問題。值得提醒的是公理化命題邏輯的方式不是唯一的。
我再對你可能的疑惑做乙個解釋。你可能會問如何能保證一套數學邏輯體系所得到的結論都是正確的？這個問題是沒有標準答案的因為你很難直接定義乙個正確的概念。
但是在證明論中有乙個自洽性的概念即所有由公理和理論體系推出的結論不會自相矛盾。利用這個概念你可以去理解乙個看似平凡的常識：如果我們始終用一套邏輯體系去推理那麼結論就是在這個邏輯體系下正確的前提是這個理論體系是自洽的。
2樓：Belleve
邏輯沒有基本定理，每個推理系統（Deduction System）都有自己的推理規則（Deduction Rule）。
如希爾伯特系統有 S、K「公理」和 MP 規則，ND 系統沒有公理，而有 Assum、→I 和 →E 規則。
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