1樓：
不考慮無窮還證明啥，迴圈小數用你的方法對映出來的都是往左無限延伸的東西，更別說無理數，超越數，這些算數麼，算乙個還是多個。
2樓：湖山居士
這要看一樣多怎麼定義了。
自然數和實數，首先是集合，要遵循的是集合的從屬關係。從集合上來說，自然數是實數的子集。集合之間的等價關係，顯然從定義上就不適用題主所說的列舉法。
題主所說的詭辯法幾千年前希臘羅馬時期就有人提出了，早就被從概念上破解了。
3樓：Invisible
所謂無窮大的自然數並不是乙個確定的數，你可以把它理解成乙個變數。數學對於無窮的定義是：有這樣乙個量N，對任意M＞0，N都大於M，那麼N就趨近於無窮，無窮是乙個過程，而不是確定某乙個數。
而題主將很多實數都對映成為了無窮，那必然不是一一對應的對映。
4樓：
乙個是所有自然數的十進位制形式小數點前必須是有限位的，或者說存在乙個數字使得前面都是0，因為十進位制數列就是把乙個數拆分成10的冪的加和形式，要是小數點前不存在一位使得前面都是0，這個級數就不收斂了。
另乙個是任何自然數都只能是0取有限次後繼的結果，只不過讓0取有限次後繼的方式有無窮多種，可以是1=0'，可以是6=0''''''。
自然數集內的每個數都是有限大的，而這樣的有限大的數字卻是無限多的，大概這意思吧。
「定義有限子集M是以0為下界，當包涵任意自然數a時的【0，a】有限且包涵元素a'後的【0，a'】有限時，包涵元素a'。」
上述描述中，子集M如果滿足「包涵任意自然數a時的【0，a】有限且包涵元素a'後的【0，a'】有限時，包涵元素a'」，就不可能是有限的。
至於自然數和實數為啥不等勢，參考康托爾對角線。
5樓：廣予之
無窮長的數字串（除非從某一有限位開始往左全是0）在目前數學界公認定義中不算做自然數或者整數。
所以題主的函式只能把自然數對映到某進製下的有限小數。
能否用證明自然數和整數一樣多的方法證明 飽和烴種類與烴種類一樣多？（預設碳原子數可任意大）？
洪武ea 先明確一下，預設的是碳數任意大，但碳數不可以取無窮大哈 就像冪級數環和形式冪級數環的關係一樣。構造集合 把化合物視作連通圖，原子的區分視為頂點染色，重鍵視為邊染色，就得到了全體化合物集合到上述可數集的單射。由於碳數也是無限，所以它們都是等勢的 然而這種構造還是有問題的，首先硼烷這種玩意兒一...
複數和實數一樣多嗎？
不一樣。複數可視為ordered pair of a,b 因此其可視為的power set的乙個子集。已知Card P Card 又已知Card P Card since P 因此Card Card 請容我在這裡胡說 既然要比較無窮數集的數量，就要先定義比較無窮數集的方法，既定義什麼是等於大於或小於...
自然數在從1變到3的過程中，一定要經過2嗎？從邏輯上來說，自然數能否直接從1跨越到3？
endoresu 1和3只是符號。舉個例子，我穿越到古代，可以定義 一 1，二 3，三 2 這個意思，懂嗎。總之就是看怎麼定義。樓主可以去看一些書了解一下什麼叫 遞迴定義 MarvelousJustice 你可以這樣想，1之後是多少都無所謂，只是我們通過經驗認知認為在自然數系中，1的後繼是2，我們也...