1樓：
我曾經也像你一樣，肯定花了很大時間去理解實數完備性，從上冊的拉格朗日到下冊的各類積分的推導上，比較關注為什麼是這樣，不是很關注可以拿這個東西幹什麼，考試大概就八十多分，也不高，所以心裡也有過一陣子不舒爽。
但是我到現在，八年過去了都能記得大部分概念的內容。
做題目的目的是讓你回過頭加深對概念，框架的理解，做完一道題問問自己涉及了哪些概念，這個和理解證明其實不矛盾。
不要太在意成績，感覺真沒啥用啊。
2樓：NO NAME
大家都是從數學分析的角度回答的，我乙個工科生，實分析都是讀 Ph.D. 的時候補的，數學上就不亂說了。從學習與考試這方面給題主點建議吧。
考試是對乙個學生學習情況的測量。那怎麼理解呢？一塊 中間燒熱 的方形玻璃，用溫度計去量它的溫度。
你是選擇把溫度計放到中間還是放到四角呢？量中間，溫度會很高；量四角，溫度就很低（強行條件，玻璃導熱不好）。所以乙個溫度計，怎樣量都無法全面反應這塊玻璃的溫度。
那同樣模擬到考試，不管怎麼出題，都無法得到乙個學生全面的學習情況。
但是作為一塊玻璃，啊呸，作為乙個學生，可能以後會面臨其他的測量，應該怎麼辦？首先要保證自己盡可能學得好（計算證明兩手抓），也要保證這次測量過關（考的我都會。大學裡每門課要考什麼，總有一些辦法可以知道個大概）。
說的直白一點，一門課學得好，可以為以後的學習做好鋪墊。但面對考試，要認真準備。
題主描述的情況相信很多人都遇到過，覺得老師講的不好，很多要靠自學，沒法面面俱到。自己一直看證明，結果考的都是計算。小夥伴考前突擊一下計算，考了乙個很高的分數。
自己覺得很不平衡。那給題主的建議是，考計算，自己分數不高，要承認自己在計算上是薄弱的。自己看了很多證明，計算薄弱，無可厚非。
但考試準備不充分。回到玻璃，已知這次測量 左上角 ，我不是說要你只燒左上角，但不能只燒中間。知道要測左上角，當然要燒一燒。
最後多說一句，這塊玻璃又不只燒這一次，以後會經常涉及、鞏固、使用數分裡的東西的。
祝題主學習順利，生活愉快。
3樓：陳婪
你需要知道什麼叫數學分析
它可以說是一種世界觀
你怎麼看待這個世界上的問題
從連續到各種積分
土豆條土豆片
整體化部分。
部分堆整體。
今天忽然驚覺
數學系共勉
4樓：Stardust
其實，如果我來談，證明、計算總要有一樣拿的出手吧？數學專業的課程不好學，這是普遍現象，但是，你今後總要以數學為基礎來發展的。大一，正是打基礎的時候，兩個方面都要重視！
大二的時候，如果你發現你的證明思路實在是培養不好，那麼你必須轉向計算方向，準備非數學方向的發展，此時，無論是考研還是就業，你會發現數學仍然很重要。如果你大一就有所偏廢的話，今後很可能兩個方面都走不通。僅供參考！
5樓：Heshawn
首先，我不是很認同數學系的同學把「計算」和「證明」這兩件事割裂開來。
記得我讀本科時跟隨學校的彭双階老師學習《泛函分析》的時候，彭老師在課堂上講過一句話讓我記憶至今：「我判斷乙個學生數學功底扎不紮實，簡而言之、就是你拿到乙個問題，提起筆來能先算兩步，看看這個問題能不能被轉化成什麼你知道的東西。」
事實上，細看數學上的很多問題——無論是後來我在學習過程中碰到的新困難，還是回顧自己以前學習時的舊疑惑——都沒有跳出彭老師對我們說的這句話。題主今年是大一，我來舉個你知識範圍裡能理解的例子吧：
正常的教材編寫體例，《數學分析》前面幾章講的應該是：
1、「數列極限」（這個地方講收斂和發散的含義）；
2、「函式極限」（這個地方講函式的連續性）；
3、「微分學」（這裡講函式的求導）.....
——在微分學裡，一般講完導數的定義和含義之後，接下來談的是「可導」和「連續」之間的強弱關係：這都是函式的區域性性質，但是前者要比後者更強；談完這一點後要講幾個簡單函式的導數公式、導數的四則運算法則、復合函式的鏈式法則，以及反函式的導數公式。
我們就來談談反函式的導數公式這件事兒。
我們先來看看這個定理是怎麼說的：
一般來說，假設函式 在包含 的區間上是連續而且嚴格單調、 在 處可導並且 ，那麼函式 的反函式 在 處是可導的，這個結果是。
——我告訴你了結果，這就是一道證明題，我把最後乙個結果拿掉，這就是一道計算題，其實本質上沒有差別。好吧，關鍵的問題是：未來你科研過程中，面對的很多問題是沒有答案的，你最好的方法，是用不嚴謹的方法估出乙個可能的結果，然後再從嚴謹性的角度去證明它。
比如這個反函式的導數公式，我把答案拿掉，問你結果，你怎麼辦呢？
——如果你「鏈式法則」學得好，你大概可以考慮一下： ，兩側求導之後算一下，就是 ，這個結果是： ；
當然，這麼做是很不嚴謹的，因為鏈式法則要求你用的時候必須事先知道 這個內層函式也是可導的，而這裡我們實際上不知道，所以你還得用定義去證明，但是你如果在這兒能大概算一下，接下來證明的時候：
（P.S. 知乎的TeX實在是太難用了，這個等號到底是怎麼對齊啊啊好氣...希望有高人能指點一下。）
這個公式是不是就好理解一點了？至少、第二個等號處為什麼把 這個分子換成它在原函式中 這個形式拿下去做分母，這一步的操作就顯得顯然了很多——因為我的目的是為了在分母上湊出乙個 啊！
——至此，你看出來「計算」和「證明」這兩件事兒在數學中的作用了嗎？
仔細再看數學中的所有問題，其實證明讀不下去，我個人的原因都在於：「我沒有辦法理解作者在這裡為什麼這麼搞」；或者「他這一步改寫的很好啊，怎麼想到的！」
這個中原因，我想很可能是因為我自己算的不夠溜。
判斷乙個學生數學功底扎不紮實，簡而言之、就是你拿到乙個問題，提起筆來能先算兩步，看看這個問題能不能被轉化成什麼你知道的東西。
6樓：
證明這東西，我數分學崩了，後面的課可以慢慢培養思維方式，然後螺旋式得補回來。
計算這玩意學崩了，後面的各種課寸步難行...
7樓：moonlightmath
大三數院學生強答一發。
結論是都需要，如果更側重的話，大概是單變數部分多證明，多變數部分多點計算。
首先是關於計算的定義，我認為在函式列級數和含參變數積分部分關於收斂性判斷的內容也是計算。計算不是說一定要算出來，在分析裡，估計也是一種很硬的計算，而這屬於分析裡很重要的東西。雖然我分析不太好，但我知道計算是相當重要的。
另外是關於證明，大一的數分課與高中課有所不同，高中題目大多是是計算，數形結合，「感受」增長速度（比如指數函式比冪函式增長快）。所以第一學期重要的是不能想當然的去寫證明，要回到定義，用嚴謹的語言去表述一些以前覺得直觀的事（也會有一些反直觀的例子要記）。而這種鍛鍊是學後繼課程的基礎。
另外就是關於多元微積分部分，這部分盡量嘗試理解，實在理解不清的，可以在微分流形課程中進一步學習。但是計算一定要掌握，它是學習後繼幾何課和分析課的基礎。
所以我更同意兩方不可偏廢的觀點。
8樓：dhchen
關於計算和證明的問題，我不認為是矛盾的，它們是相輔相成的，作為學習數學的人，一定要做到兩手都要硬，不能偏廢一方。切忌把數學偏好變成了自己的牢籠，計算也好，證明也好，乃至畫個圖也好，都只是理解問題的手段，不是目標。
你學到偏微分方程就知道了大量的問題是「計算+證明」的，你必須會算各種「積分」，能「判斷積分的收斂性」，特別是熟練地掌握分部積分（高斯公式等）。
這就是乙個非常非常「簡單」但是畢竟典型的「偏微分方程」課程的證明的一部分，需要你對計算熟練，而不會因為計算而卡殼。如果學習幾何，你也要進行大量的計算，所以「符號計算能力」是必須強大的。比如，下面這個簡單的例子：
（這個計算是為了了解R^n中的killing field）除非，你之後走代數那條路。偏廢證明和計算中的任何一方你都不能走得遠，所以，不要對於計算抱有敵意，但是，我也老實講，很多「定積分／不定積分」的計算是技巧的堆疊，對你之後的學習沒有太大的幫助。有些「計算」是非常有意義的，比如計算n維球體的體積和表面積，各種積分不等式的放大和應用， 有一些意義不大。
一般來說，rudin的書上給出的計算題都有點含義的，請盡量掌握。幾公尺多維奇別刷，如果你手癢，刷個精編版本的就差不多了。
9樓：陳凱倫
大概是偏記憶。
從高中到大學的過程中，更多的過程是先記憶後理解，
至於偏證明還是偏計算的問題，我只能說數學裡計算和證明是分不開的，應該是兩者結合。偏計算還是證明就是看你們老師怎麼教怎麼布置作業了。
10樓：Ridicu
個人感覺數分其實就是零的基礎上一步步構建整個分析的框架，證明計算都只是應付考試，數分真正的精華在於從實數的連續性公理一步步往前走的邏輯與思路。
11樓：Yuhang Liu
最後說一下，有些學校的數分還會講一點傅利葉級數／傅利葉分析，不過往往因為時間原因淺嘗輒止，講不透。我個人覺得專門開一門傅利葉分析的選修課比較好，數學分析裡面可以提一下，但沒必要作為重點。
大一數學分析和線性代數崩了怎麼辦，剛剛第一次小測，怎麼挽回？
自我反省下是不是以下幾條 1.對基本定義不理解。譬如極限 數列極限，函式極限，其中函式極限根據不同的極狀態可細寫出二十幾種 想一想為什麼要這樣定義，能不能自己直觀理解一下什麼叫作 極限 秩，秩代表什麼？向量組 方程組 矩陣的秩之間有何聯絡與區別？2.注重知識之間的聯絡。當你學完一部分內容後自己做乙個...
準大一新生如何學好數學分析？
大學數學的特點是死扣定義和一定程度的技巧，先把定義搞明白，把每道題每一步用什麼定理，為什麼不用其他定理搞得明明白白，再把技巧搞明白足夠了，至於題目不能全做出來，我只能說只要想出的難，題目可以出的很難的 賴床 上學期學完了數學分析，我們學校用的是復旦出版的數學分析，沒有看過其他版本的教材，不過感覺復旦...
剛上大一數學分析學的有點懵，已經懵了三個月了，該怎麼辦？
蔣曉健 這個很正常。高中和大學最大的區別是初等思維和高等思維的區別。數分非常重要，至少你要學會幾個東西，才能算是有了基礎。一是公理體系的意識 二是標準的數學語言體系 三是對於數分裡面任何乙個概念，能形成自己的直觀理解。乙個簡單的辦法是，快速的過一遍高數，然後再細讀一邊數分，然後從數分最後一章那個體積...