1樓：戰鬥力旺盛的大毛
這題的核心是證明：1）f在0到a上積分+f反函式在0到f(a)上積分=af(a)
這個證明的難度和方法隨f的性質變化，當f可微時用換元直接證明，較簡單；f只保證連續性時，用定積分的定義，複雜一點。
最高贊答主提的式子應該說是幾何啟發下的證明思路，證明過程中的最關鍵點如上。
2樓：靈劍
把f(x)的影象畫出來，在橫軸上取x=a，縱軸上取y=b兩條直線，x軸、x=a、f(x)圍成的形狀的面積是第乙個積分，y軸、y=b、f(x)圍成的形狀的面積是第二個積分，幾何意義上很容易看出是為什麼了。
證明方法也很簡單直白了，簡單換元+分部積分就可以將反函式積分轉換為反函式積分，然後利用單調性就可以證明。
3樓：Fasnreis
先證明根據幾何意義很顯然
現在用分析來證明
由於 連續在 上，所以 連續在 上
將 上n等分
分點為對應y的為
故1.當f(a)=b時，等號成立
2.當 ,則存在 ,使
於是f(x_0)(a-x_0)+x_0f(x_0)\\ &=af(x_0)\\ &=ab \end" eeimg="1"/>
(其中 f(x_0)(a-x_0)" eeimg="1"/>根據幾何意義顯然)
3.當 f(a)" eeimg="1"/>,同理，只要把 看做 的反函式即可
這道題怎麼做 了？
金霄 先說答案 易得 ABC和 ADE全等 因此 BAD EAC 因為 B D，AFBD共圓 因為AB AD，ABD ADB AFD 易得 AFD 90度 BAD 2 同理 AFC，得證 做題之前先觀察，很明顯可以看出 ABC和 ADE是全等三角形。但我們是否可以對這兩個三角形做一些簡單的變換？FA...
這道題怎麼證啊？
Noname 來倒著推 c d a b 因為a,b,c,d 0 c d 2cd a b 2ab c d a b 因為c a b d 0恆成立 所以a b c d 不好意思，寫的時候沒看其他人的回答，寫重複了。好不容易打的就不刪了，水一下。 kuing 如圖，有 a b 圓的半徑 c d 圓心 C 到...
雞怎麼做比較入味？
青青子衿 家庭簡易版鹽焗雞，簡單快手好吃。不過料要買對，要買一包梅州產的鹽焗雞粉，小包的，一般乙隻雞用一包，雞洗淨晾乾水分，鹽焗雞粉撒點鹽，不要太多鹽，鹽焗雞粉裡有鹽，然後放點花生油，混合均勻，捏成一團，塗抹在晾乾水分的雞身上，塗抹均勻，放在容器裡放置幾個小時，我一般是放在冰箱過一夜，第二天中午取出...