1樓：
「空間想象能力」是國家中學數學教學大綱要求培養的四個能力之一。大學加上了「抽象」兩個字，已融入數學的所有分支。理解代數問題會有幾何想象，解決幾何問題又要試圖代數化。
要說空間想象用的較多的分支，個人覺得有微分幾何、解析數論、泛函分析等。越抽象的分支越需要空間想象。七個「世界數學難題」大都與空間想象有關，其中黎曼猜想、龐加萊猜想、霍奇猜想就難在這裡。
2樓：咪爺
大V已經提到了低維拓撲和扭結理論，基本上都是要想象三維空間裡的扭結或者三四維空間裡的handle。詳細的可以看我在另乙個問題裡的回答
如何用繪畫的方式研究拓撲學？
還有就是辛幾何（當然不止辛幾何）裡面會用很多fibration結構來描述高維的空間。乙個要提的是toric 4-manifold，或者更一般的almost toric fibrations或者是其他的fibration。基本上也是要用二維的圖來想象乙個四維的空間以及裡面的二維曲面等。
比如說這個圖代表的是乙個disk bundle over a sphere。
還有其他的fibration，比如Lefschetz fibration。
像是這個就是在C^2（四維）的Lefschetz fibration的base上面的圖，每個點的原像都是乙個cylinder，這裡畫的圓都是代表了乙個二維的Lagrangian torus或者immersed Lagrangian sphere。要理解起來還是需要一些空間想象力的。
代數幾何對其他的數學分支有哪些影響？
一公尺陽光 這個嘛。首先，代數幾何對丟番圖方程的可解性問題和研究提供現代化方法 其次，代數幾何對於代數數論的影響是相當深遠 再次，代數幾何對於拓撲的研究可是一套一套的。對，還有表示論，記公式等等 高町奈葉 我想 代數幾何 這個名詞既可以表示代數幾何中的方法，也可以表示代數幾何中的問題，只是從問題來說...
有哪些與社會密切聯絡的數學定理（規律 概念）？
拉普拉斯大魔王 大數定律。人類行為，乃至於人類的道德與犯罪。都莫名服從統計的穩定性。也就是去年有多少人殺人，今年如果大環境沒太大變化，今年還是有多少人殺人。嘖也就是地球上每年有差不多的人必將被人殺害，聽起來很嚇人。但更可怕的是，地球上每年有差不多數量的人必將殺人，換句話說，差不多數量的人必將成為殺人...
分析學在其他數學分支中能發揮多大的作用？
klam Dyson曾經說過 有些數學家是鳥，其他的則是青蛙。鳥翱翔在高高的天空，俯瞰延伸至遙遠地平線的廣袤的數學遠景。他們喜歡那些統一我們思想 並將不同領域的諸多問題整合起來的概念。青蛙生活在天空下的泥地里，只看到周圍生長的花兒。他們樂於探索特定問題的細節，一次只解決乙個問題。我碰巧是乙隻青蛙，但...