1樓：
提名各種廣義函式空間，例如無窮階可微函式空間的對偶空間，緊支集無窮階可微函式的對偶空間，施瓦茨函式空間的對偶空間等等。
倒不是因為多厲害，而是...這些工作都是數學家幫物理學家擦屁股的見證...例如物理裡常用的delta函式...n多學物理的都不知道它到底是個啥就敢用了...
2樓：一罐魚
假設 是乙個域， 是 的理想，那麼 自然地是乙個線性空間.絕大多數情況下 都是無窮維的.
因為在存在多於線性空間的乘法結構，這裡對於「基」的定義有些變化，生成關係包含了乘法. Hilbert基定理說明 一定是有限生成的，如果給定乙個中的全序關係，則可以找到乙個」序數最小「的基，也就是Gr"obner基.
3樓：AfterPhilosophy
解析函式的 Banach 空間。
參見：Banach spaces of analytic functions, 1962, Kenneth Hoffman.
4樓：張辰LMY
緊黎曼曲面X0(N)上的全純1-形式f(z)dz所構成的線性空間，其維數等於曲面的虧格。這些全純函式f(z)是所謂水平N的尖點型權2模形式，在證明費馬大定理中起到關鍵作用。
對上面這段話的解釋見附圖（大圖慎入）：
下圖裡M應為分式線性變換，筆誤。
5樓：DTSIo Shao
, 而束縛態對應的就是; 正因為平方可和, 所以才有概率密度的物理意義. 例如, 所謂的"位置本徵態"其實就是落在點的Dirac delta, 而對應的"瀰散的""動量本徵態"就是作為分布的. 自然, 逃開了談論內積或模方並沒有意義, 但在量子力學中本來也不太願意談論這兩者的模方.
最後, 也可以認為量子場論的數學基礎就歸結為在上面構造概率測度. 當然, 這不是個容易的工作.
6樓：
學科：線性控制系統、線性代數
一級學科：控制科學與工程
線性系統的狀態空間，描述了系統可能處於的所有狀態集合。
各個運動模態構成了狀態空間的基。根據這些模態的可觀可控性，還可進一步將狀態空間分解為可觀子空間、可控子空間等等，這些構成了線性系統分析的基礎。
7樓：徐嘉偉
這個必須答！
一階電路的全響應！傳說中的零輸入響應與零狀態響應正交！
混合源（電壓源與電流源）對線性電路分別提供的功率正交！
運放的兩個輸入端電壓正交(強答
學到再更
8樓：禮盒
物理學的量綱空間是有理數域上的線性空間，加法定義為乘法，數乘定義為乘方，基為基本物理量的量綱。可以說物理公式都是建立在它上面的。可以取非整數的有理數。
………………………更新………………………
色度論裡的顏色空間，紅藍綠為基。
9樓：靈劍
三角函式啊，不僅是線性的而且是正交的，傅利葉變換的基礎，而傅利葉變換構成了一些對這個世界最本質特性的描述，比如說，量子的位置和動量互為傅利葉變換，直接導致了測不准原理的出現。（因為位置是德布羅意波的空間域表示，而動量是德布羅意波的波長。相似的還有時間是德布羅意波的時域表示，而能量是德布羅意波的頻率。
都是互為傅利葉變換。）
以前寫的關於正弦和傅利葉變換的答案
正弦函式究竟有多神奇？為什麼？ - 靈劍的回答
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