1樓：
這」平均距離「是什麼定義？
舉例而論-------四個點組成乙個邊長為1的正方形，點之間的平均距離是1呢，還是考慮兩個對角線之後的1.138呢？難道不是1.
138？隨著點的增加，表示」距離「的線段會迅速增長，增長速度超過點的增加。
針對上面有人說紙面積除以豆子數量後開根號的……
2樓：陳文珩
我覺得不是對每對豆子的距離做平均，而是考察每乙個豆子，與它最近的另乙個豆子的距離，對這個距離做平均。樓主問的應該是密度分布。相當於是算兩點關聯函式。
3樓：德魯二
首先我覺著統計每對豆子間的距離是不對的，不然豆子多或少反應不出"密的時候距離短、稀的時候距離長"的實際意義。
所以還是做delaunay triangulation吧。然後求所有三角形邊的平均長度。前提是你得給我所有豆子的座標。
4樓：無聲
照張相片，把豆子自動photoshop 成點象素，讀入MATLAB或R中，把點象素座標讀入dataframe，求點間距即可。
5樓：
半解析解，用Double Integral Calculator做的數值積分：
有人給出過程及解析解了：在一張白紙上有一把豆子，怎樣估計這些豆子間的平均距離？ - 知乎使用者的回答
6樓：茶無味
150920：
終於有靠譜答案了，好！沒有刪答案的習慣，就這樣吧。
給乙個我自認為可行的思路，渣渣表示一時弄不出答案來，想要直接答案的可以撤了。
建立模型：
總共n*n個點，排列成n行n列且對齊的正方形陣列，行間距和列間距均為i，求整個陣列所有格點之間的平均距離。
這已經是乙個簡化模型了，忽略了分布的隨機性和豆子的體積。
但是我們繼續簡化：
n個點排成一行，間距為i，則第乙個點和其它各點的距離之和為：
即平均距離為 ni/2，那麼對於從左往右數第k個點，平均距離為：
把k和(n-k+1)作為n代入距離之和的公式：
然後相加，再除以n-1，得：
好麻煩，試一下前面對不對，取k=1代入，嗯，和前面的結果相同。
接下來就是讓k取遍1到n，加和後平均。
這就是一維的情況，數學渣表示二維的情況大家繼續努力吧……另乙個思路是不去從乙個個的點開始算，而是在紙上畫圓，半徑為R，圓周增大，能穿過的豆子越多，那麼R和圓周上豆子的數量就有乙個關係，用這個關係對R積分。
7樓：正方行
紙的面積除以豆子顆數。
得到的數字開根號就是結果。
上面的演算法豆子本身考慮成質點是忽略不計的.
如果非要考慮進去：結果再減去豆子平均直徑（誰說豆子一定是圓形的）然後有是另外一道題了。所以開始我就忽略不計了。
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