1樓：高爾基
先計算或作出cos(360°/17)
設正17邊形中心角為a，則17a=360°,即16a=360°-a
故sin 16a=-sin a，而
sin 16a=2sin 8a·cos 8a=4sin 4a·cos 4a·cos 8a=16sin a·cos a·cos 2a·cos 4a·cos 8a
因sin a不等於0，兩邊除之有：
16cos a·cos 2a·cos 4a·cos 8a=-1
又由2cos a·cos 2a=cos a+cos 3a(三角函式積化和差公式)等
注意到cos 15a=cos 2a,cos 12a=cos 5a(誘導公式)等，有
2(cos a+co s2a+…+cos 8a)=-1
令x=cos a+cos 2a+cos 4a+cos 8a
y=cos 3a+cos 5a+cos 6a+cos 7a
有：x+y= -0.5
又xy=(cos a+cos 2a+cos 4a+cos 8a)(cos 3a+cos 5a+cos 6a+cos 7a)
= 0.5(cos 2a+cos 4a+cos 4a+cos 6a+…+cos 14a+cos 15a)
經計算知xy=-1
因而：x=0.25(-1+根號17 ) ,y=0.25 (-1-根號17)
其次再設： =cos a+cos 4a,x2=cos 2a+cos 8a
y1=cos3a+cos5a,y2=cos6a+cos7a
故有x1+x2= ...
y1+y2= ...
最後，由cosa+cos4a=x1,cosacos4a=(y1)/2
可求cosa之表示式,
做法1.給一圓O，作兩垂直的直徑AB、CD.
2.在OA上作E點使OE=1/4AO,鏈結CE.
3.作∠CEB的平分線EF.
4.作∠FEB的平分線EG,交CO於P.
5.作∠GEH=45°,交CD於Q.
6.以CQ為直徑作圓,交OB於K.
7.以P為圓心,PK為半徑作圓,交CD於L、M.
8.分別過M、L作CD的垂線,交圓O於N、R.
9.作弧NR的中點S,以SN為半徑將圓O分成17等份.
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