1樓：
不動點法主要適用於這麼幾種型別，一種是所謂分式線性遞推數列
形如 的對映稱作分式線性變換或Mbius變換.（其中為常數， ， ）
遞推數列：
其中 ， 為常數， ，
這種就叫做分式線性遞推數列
這個數列的極限是方程 的乙個根
這個方程的根實際上也就是函式 的不動點
一）假設方程 有兩個不等的根
則有 ，其中
易得 最後結果為：
二）假設方程 有重根
則有 其中
易得 還有一些數列也可以使用不動點法，比如：
遞推數列：
其中 ， 為常數
顯然這個數列的極限是方程 的乙個根
方程 有兩個不等的根 時（重根情況很簡單，有興趣自己思考）顯然有
這樣易得
特徵方程法主要適用於高階常係數齊次線性遞推數列具體的推導過程見：
斐波那契數列通項推導過程中憑什麼定理斷定它能寫成兩個等比數列的和？
對於高考數學來講，一般只會涉及到二階常係數齊次線性遞推數列其中 ， 是常數，
在高考中你直接用特徵方程法可能會扣分，你其實可以這麼做：
先用特徵方程 ，求出兩個根
一）若由韋達定理，顯然有
代入初值 ，得
聯立解得
如果代入的初值為 ，則
聯立解得
二）若 為重根
代入初值 ，得
變形為顯然可得
如果代入的初值為 ，則
變形為顯然可得
2樓：cool math
這是我之前總結的特徵根法，自認為比較深入淺出。
不動點法暫時還沒有歸納，因為全國卷幾乎不會考不動點法的數列題。
3樓：拾貳
考慮常見的遞推關係
這種形式的遞推關係有以下特點：
1.遞推關係中不含有項數n本身
2.p，q，b，c為常數
3.僅有前後兩項
一般情況下我們可以通過取兩邊同時取倒數構造 和 的整式遞推關係從而運用特徵根或待定係數法得到的表示式再來求解，高中階段若非競賽生則一般題設第一問會給出求證題作為提示。
運用不動點則有如下結論：
令 得到
化簡得到
若該方程無解，則 為週期數列
若有兩個相等的根 ，則為等差數列
若有兩個不等的根 則為等比數列，其中 可以互換再去求解 即可
在實際做題中使用綜合法書寫，即令Cn=.......直接寫出你配湊出的式子，並直接證明它的性質（等差等比），再去推題目要求的東西，具體不動點求解過程可以省略。
附上述方程的根
sigh表示取b的符號，b為負數則sigh的結果為-1b為正數則sigh的結果為1
b為0則sigh的結果為0
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