1樓：歪比巴卜
我們看一下題幹：
其實這題不難。。
所以 在 單調增，在 單調減，在 單調增。
容易知道:
0\\ f(e^)<0\end" eeimg="1"/>取 時，我們有：
其中利用簡單放縮：
-\frac \Rightarrow-2x_1\ln x_1<2\\(a-\frac 12)x_1^2<0\\2(1-a)x_1<-3ax_1\Leftrightarrow a<-2 \end" eeimg="1"/>
取 e^>-a>2" eeimg="1"/>(-a-\frac 12)2x_2+(2+2a)x_2+a \\&=x_2+a\\&>0\end" eeimg="1"/>
所以綜上，當 時， 共有 個零點。
2樓：Mathxy
解：由第一問可知：
當 時， 在 上遞增，在 上遞減，在 上遞增.
又易知 0" eeimg="1"/>,
所以， 在 上存在乙個零點（乙個了）
又當 時，有：
解不等式 ，得
,所以 ,
所以 在 上存在乙個零點（兩個了）
當 時，可以把 拆開重組一下，得
所以可以放縮一下，得
x^\ln x-2x^+\left( a-\frac \right)x^+ax^" eeimg="1"/>
解不等式 ，得
所以 0" eeimg="1"/>,
故 在 上有乙個零點（三個了）
綜上，當 時， 有三個零點.
注意到在尋找區間 上的零點之時，進行了乙個放縮 :,這一步是怎麼想到的？我們把函式 拆成兩部分 和 ，後者是我們熟悉的二次函式，容易得知，它開口向下，對稱軸為 ,可見其在 上是遞增的，其最小值為 ；對於 這部分，它在 的單調性不大好求，我們只知道它是恆正的，但我們也不必關心它的單調性，只要它不大於 ，就一定會存在 ，使得 .
注意到 與 都是負的，我們通過不等式 -\frac" eeimg="1"/>對 進行放大，放大之後為 ，果然不超過 ，說明尺度拿捏得不錯.
如果注意到在 上恆負，可以嘗試以下更加大膽的放縮： ，此時解不等式 得 ，依然符合題意，所以也可以取 ，所以也可以說 在 上存在乙個零點.可見取點的方法不唯一.
為何在求 上的零點之時，要把 拆開重組？這是因為當時在放縮的時候，一時之間找不准方向，分不清「誰是主要原因」，「誰是次要原因」，」誰是依靠力量「，」誰是敵對力量「，所以拆開之後進行了重組，把遞增的」正能量「放到了一塊： ；把遞減的」負能量「放到了一快：
，然後分析發現，在正能量陣營裡 是主要依靠力量，而 貢獻的正能量相對微弱，可以忽略掉.在負能量陣營裡，把其中兩部分的負能量都進行了強化（更負），即： -2x^" eeimg="1"/>, ax^" eeimg="1"/>,這裡的邏輯是，因為 太強，所以就算把負能量稍微加強一點， 的正能量依然能夠滅掉它，帶領 衝上 軸.
當然，有時候直接計算出的數字比較醜，可進行一些調整，讓它好看一點：比如 完全可以再放大一點，變成 也行.
這道題之所以不好搞，是因為它是兩個很」接近「的階之間的pk.分析可以發現 的階真的只比 的階高了那麼一丟丟，因此放縮的尺度不能太大.
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