1樓：[已重置]
（清理草稿箱……）
這種問題應該直接查閱肯尼斯·羅森（Kenneth Rosen）《離散數學及其應用》第七章：高階計數技術。
2樓：cvgmt
如果把一大堆大學數學搬出來，正好顯示我們沒有對數學有個人理解。
其實就是找特解!
例如斐波那契數列數列
我們去找乙個特殊形式的解，最簡單就是等比數列，於是試一試代入發現要滿足
於是 要滿足方程
就是特徵方程。
如果有等根，那麼兩邊求導處理一下，等等。
3樓：
@靈劍 給出的高階常係數線性差分方程的一般解法的回答非常好福田武雄《差分方程》，上海科學技術出版社
吳順唐、鄧之光《有限差分方程概論》，河海大學出版社周義倉、曹慧、肖燕妮《差分方程及其應用》，科學出版社曹珍富、劉培傑《差分方程的拉格朗日方法》，哈爾濱工業大學出版社陳澤安、韓創新、黃楚清、高澤紅《遞推數列》，中國科學技術大學出版社我來補充一下用不動點法求解幾類遞推數列的問題：
遞推式：
其中 ， 為常數， ，
這屬於高考中很常見的數列題型了，給出幾種做法：
（一）不動點法
顯然這個數列的極限是方程 的乙個根
這個方程的根實際上也就是函式 的不動點
一）假設方程 有兩個不等的根
則有 ，其中
易得 最後結果為：
二）假設方程 有重根
則有 其中
易得 （二）化為一階常係數非齊次線性遞推數列這種方法就是靈劍的回答裡最後一道例題的方法，本質上類似不動點法當 ，且方程 有兩個不等的根 時
由 可得
兩邊取倒數，得到
顯然數列 是乙個一階常係數非齊次線性遞推數列這裡把 換成 是類似的
如果方程 具有重根
顯然此時 ，
這就使得數列 變成了等差數列，參見上一種做法（三）化為常係數線性遞推數列一） 此時直接兩邊取倒數，可化為乙個一階常係數非齊次線性遞推數列二） 令
則 可化簡得
這樣原數列化成了二階常係數齊次線性遞推數列，它的解法直接參照靈劍的答案
當然可以驗證，它與方法（一）得出的答案是一樣的這種方法可以推廣到形如
的遞推數列
其中 是 的函式
這種差分方程又叫Riccati方程（四）化為二元一階常係數齊次線性差分方程組令二元一階常係數齊次線性差分方程組滿足：
這裡可以寫成矩陣形式：
其中 ，
（不好意思，這裡沒遵守習慣，A、B、C、D這種常數不該大寫的，容易和分塊矩陣混淆.
不過這裡不用去管它）
解出這個差分方程組通解後，隨便給一組滿足 的初值就行它的解法與二階常係數齊次線性差分方程類似，也是使用特徵根法，不予贅述，詳細內容可以參考我給出的那幾本書.
遞推式：
其中 ， 為常數
顯然這個數列的極限是方程 的乙個根
方程 有兩個不等的根 時
顯然有這樣易得
4樓：雙人餘
=x_2^ (a_2-x_1 a_1)-x_1^ (a_2-x_2 a_1)." eeimg="1"/>
故那麼現在的問題就是是什麼，由於即是對比可知
因此由韋達定理可知，是方程的兩個根，至此就可以通過解方程求出。
我們把稱為線性遞推關係的特徵方程，它是將中的分別用替換得到的。
然而，現在這個問題還沒有得到徹底解決，上述給出的通項的表示式是在特徵方程有兩個不相等的根時得到的，那麼如果特徵方程有兩個相等的根時，的通項應該如何求解呢？
當特徵方程有兩個相等的根時，也即是這時就變成了,現在通過構造等差數列來求解這一遞推式。
將兩邊同時除以可得
這說明是以為首項，為公差的等差數列，因此
即至此，線性遞推關係通項的問題就得到了徹底的解決。
下面以經典的 Fibonacci 數列為例求解一下。
特徵方程為易求得兩個不相等的根
利用公式
易知代入上式即得
需要說明的是，上述兩種通項的表示式沒必要死記，知道利用特徵方程推導的過程也能很快求出結果，即便特徵方程也忘記了，只要知道構造等比數列的思想同樣可以得出結果。
嗯，就醬\(^o^)/~
5樓：
你說的是這個嗎
這個平時做題可能用得上，高考用不上吧，這個跟差分方程有關係吧，我也不清楚，反正平時做題碰到用這個很快，但也碰不到幾道題。我們老師當時講這種型別的題是列方程求出能使成等比數列然後解an的吧
均攤法到底怎麼用？
想喝奶茶 因為已經有我關注的乙個大佬回答過均攤法的問題了，所以我就大概說一下這道題的做法 我也只是個差生所以也只能大概說一下做法，具體請看剛剛大佬發的那個吧 這道題你先找出它的晶胞，如圖二，找出關鍵的乙個晶胞，一般都在中間，如圖一 鉀原子在中心，只被乙個晶胞所用，所以鉀原子個數為1 圖一是乙個大的正...
圓規裡的那根奇怪的東西怎麼用？
好像英文叫安折尼啄鷹 船舶艦艇工程常用，一般都是教授用的，如果使用不熟練的話會比較痛苦，不建議咱們這種平民百姓使用， bobo乎 這個engineering drawing呢，我們就有幾年用鴨嘴的筆，旁邊乙個小盒子。最痛苦的，就是鴨嘴筆把這個水弄到裡面，描圖的時候一下子就 然後就用刀片刮，這個就是描...
用」熵值法確定權重「怎麼用MATLAB軟體實現？
若許閑乘月 MATLAB沒用到，自己用R語言寫了乙個。標準化方法用的是極值標準化 1 喬家君.改進的熵值法在河南省可持續發展能力評估中的應用 J 資源科學,2004 01 113 119. 戲法師 function s,w shang x n,m size x X,ps mapminmax x ps...