1樓：Alex Julius
我認為提高思考的能力是提高技術水平最本質的路徑，而當技術水平提高之後，就不需要再做千篇一律的不同學科不同分支中的習題集了（因此，IMO金牌這個層次往往是不需要做泛泛的大學數學課程習題集的，而習題本質是做不完的）。因此只要勤於思考，思考如何分析問題的結構的全貌（自然也就包含了本質），就能提高思考的能力，從而提高技術水平。
關於如何思考，我在這裡提供我的看法：
1）把握問題對應的邏輯結構的全貌（不是尋找乙個迷宮的解決路徑，而是把握整個迷宮的結構，其中也包括了所有的解決路徑），從不迴避組合細節和組合複雜性（例如不通過從題目的可證性和工具集的儲備通過排除法獲得解題路徑；不利用使用工具集但不理解其和題目的內在構造的關聯性而通過無邏輯關聯性地不斷嘗試而碰巧地解決問題；始終試圖去理解問題對應的邏輯結構的全部細節和它們的聯絡以及對應的邏輯結構）。
2）盡量從最底層思考問題，能用更初等，更組合，純邏輯的方法，就不用使用高階封裝的語言和對應的工具集。
1）周民強的《數學分析習題演練》。
2）James J Yeh的Problems and Proofs in Real Analysis。
3）Putnam and Beyond。
4）72屆~76屆Putnam競賽題。
上述書和資料中的大部分問題是容易的，但是因為包含了一小部分較為困難的問題，在此錄入，其中最後乙個的個別問題達到了人類技術水平的頂峰，倒數第二者有個別問題達到了很高的技術水平，在這裡可以作為乙個簡單檢驗的標準。
2樓：
推薦《沙姆大綱》（Schaum's Outline）系列。這種書的結構是先列提綱，複習重要概念、定理和典型例題，然後是複習習題。有利於快速複習和鞏固。
另有各行業數學如調查統計學、金融數學等。
如果需要複習高中內容還有基本代數、三角、幾何等幾本。
相關的還有一套《沙姆例題集》（Schaum's Solved Problems），例題較多但是本數較少，只有微積分、線性代、微分方程、概率統計、離散數學等少數基礎學科才有。
我看過為數不多的基本，感覺題目還算不錯，這些書大部分在亞馬遜上的評分也都在四星以上，可以信賴。
3樓：
在讀本科生來回答
更新一本大學生數學競賽的書，2023年6月新出的，比較適合數學專業學生
《大學生數學競賽題選解》——朱堯辰
數學分析方面：
習題集《數學分析習題課講義》——謝惠民
《數學分析中的典型問題與方法》——裴禮文
《數學分析解題指南》——林源渠
《數學分析精選習題解析》——林源渠
《數學分析範例選解》——朱堯辰
然後是各大優秀教材上面的例題和課後的練習
《微積分學教程》——菲赫金哥爾茨
《數學分析教程》——常庚哲
解析幾何方面：
以教材後的習題為主
《解析幾何》——丘維聲
高等代數方面：
主要是教材後面的習題
《高等代數簡明教程》——藍以中
《高等代數學習指南》——藍以中
《高等代數》——丘維聲
《高等代數學習指導書》——丘維聲
《線性代數》——李炯生
《高等代數範例選解》——朱堯辰
概率論方面：
主要是教材後面的習題，第一本配有習題與解答《概率論與數理統計教程》——茆詩松
《概率論與數理統計》——陳希孺
復變函式方面：
同樣是教材後面的習題
《復變函式教程》——方企勤
《簡明復分析》——龔公升
《COMPLEX ANALYSIS》——ELIAS M.STEIN實變函式方面：
也是教材後面的習題
《實變函式論》——周民強
《實變函式解題指南》——周民強
《實變函式論》——那湯松
《REAL ANALYSIS》——ELIAS M.STEIN抽象代數方面：
《近世代數》——丘維聲
《抽象代數I》——趙春來
《近世代數引論》——馮克勤
要說明，這些書我沒有全部做過，上面的這些包括了答主已經做完的、現在在做的和老一輩數學專業人士推薦的。
先回答這麼多，以後學的和做的多了再來補充。
4樓：
數學分析周民強數學分析習題演練（有些解答是錯誤的，老老實實寫一遍高等代數李炯生許以超的課後習題（大部分題都有做過，可以私聊復變函式波利亞分析中的問題近世代數劉紹學近世代數引論馮克勤的300題 。實變函式徐森林的實變函式解析那湯松的課後習題（不難常微分只刷了丁同仁， 解析幾何丘維生黃宣國泛函分析 peterlax的課後習題張恭慶對應的林渠源編的指南 rudin的課後習題（我沒刷完，感覺難度不小至於PDE什麼鬼的我學的著實是渣李代數表示論只草草看了一遍不敢強答點集拓撲論熊金城。 Atiyah的交換代數很讚（我沒寫完，但已經感覺到了），大神都有做，題目質量超級高。
後續課程先占個坑------
5樓：柯西
如果你是在準備考研，以下都是廢話，不必看了。
如果你時間充裕，並且想認真打好基礎。
數學分析：菲赫金哥爾茨 《微積分學教程》 很好的教材吉公尺多維奇的習題集（建議買分卷的六卷，不要買那本厚的精選，個人感覺直面乙個全是小字的厚書不如買六本，做完一本是一本。不知道現在有沒有新版）
高等代數：柯斯特利金 《代數學引論》
普羅斯庫列柯夫《線性代數習題集》
高等代數習題集》法捷耶夫，索明斯基（這兩本習題集是以前網上找到的推薦，遺憾的是我自己沒有做，寫出僅供你參考）
去詢問教課的老師
6樓：
數分：裴禮文的《數學分析中的典型問題與方法》，簡直了！
高代：北大的《高代學習指導》，很難看完，下冊比上冊好，上冊隨便買個參考書也可以，下冊補充知識較多，習題指導詳細。
微分幾何及拓撲：俄羅斯的《微分幾何與拓撲學習題集》，題多。但是微分幾何我個人認為最好的參考資料是《微分幾何問題詳解和習題彙編》
慚愧，刷的習題少，望補充和提點。
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