1樓：孟啦啦
在20年過了一半的時候，看到這個問題，還是來答一下。
我是做應用數學的，應該不算太偏題。19年的時候是我的讀博第三年末期，老師給的第乙個練手的題目寫成了文章，但是上半年的時候老師忙著教書，沒空管我。我的文章的初稿給了老師之後就不知道幹什麼了，然後只能自己看一些有的沒的，看看能不能和同學合作一些其他問題，但是後來都沒做成。
自己找問題也毫無方向，算是精神上壓力比較大的半年吧。年中的時候老師終於有時間一起把第一篇投掉了。然後給了我乙個神經網路的題目，老師比較看好那個題目，但是我沒什麼激情，覺得有點趕熱點，而且做的結果真正做應用/做理論的那些人都不太關心吧，所以定位上有點尷尬。
不過那個題目做得比較順利，年底的時候投掉了，然後就開始準備後續。
19年還是在摸索階段，離了老師就不行的感覺。自己摸黑找問題感覺什麼都沒做出來，還是老師給了個問題才又有種生活沒有虛度的感覺。20年其實也是一樣。
沒辦法，只能告訴自己慢慢來，慢慢學總能找到自己的方向。加油。。
2樓：活潑的喵哥
@暉暉年初我和Sam完成了合作的文章。這是我當時最喜歡的結果。我們解決了乙個在當時看來不太可能解決的數論問題（並不是舉世矚目的大問題，但是關心這個問題的幾位大佬普遍認為目前的工具還不足以解決這個問題，我在剛開始思考這個問題的時候也有這種感覺），用的是齊性動力系統的方法，證明也非常簡潔，我自己非常喜歡。
當時也引起了很多關注，讓我備受鼓勵。
就數學而言，去年是我成長最快的一年。開始對齊性空間上的動力系統有了一些更深刻的理解，也知道了如何將一些抽象的理解落實到具體的技術層面。也不再滿足於在別人已經建好的研究方法上做一些技術的改進，而是可以自己從頭開始構建研究路徑了。
關心的問題也比以前廣泛了很多（雖然都集中在丟番圖逼近方向）。當然，以色列的兩年博士後經歷起了非常重要的作用。從那時候開始我漸漸形成了從問題的本源開始思考的習慣，也認真讀完了Ratner定理的幾篇重要的文章以及Margulis-Lindenstrauss發展的有效版本的技術，也開始慢慢了解動力系統的不同方向。
回想起來，這些準備對於學術水平的發展都是至關重要的。
3樓：
感悟：年輕時不負責任的揮霍終將在老去的時光中一一償還。
專業PDE。2023年畢業於中國南方的一所學校，然後去了同乙個城市的另一所學校做博后，學生時代也算是告一段落了。這也許是最大的收穫吧。
做博后的時候換了個小方向，跟著現在的導師從新開始學起。過年前的時候做了個結果，覺得想法還挺新的，過年那幾天加班加點把文章打出來給領導看，結果二月底發現幾步能量估計就過去了，文章也就廢掉了。那段時間真是心態炸裂，每天醒了就打遊戲，打完遊戲就睡覺。
轉眼在家裡三個月過去了，進展幾乎為零，真的是有點難頂。馬上就要回學校了，估計很快就要被領導制裁了。
有時候真覺得還是學生時代好，可以做想做的事。現在畢業工作了（雖然是博后臨時工），突然之間有了太多壓力，心態挺消極的，但還要逼著自己假裝很積極。這幾年可能是最後的機會了，只能拼一把，好好做點東西才能對得起自己。
希望大家都可以在自己喜歡的道路上盡情奔跑，前程似錦！
4樓：
2019是正式quit research的一年。
當然經常還會關注數學上的趣事。
收穫: 正式離開之後，反而可以去接觸以前不會接觸的東西，心態稍微更開闊，不會因為算不出來spectral sequence而抓耳撓腮，當個民數也不錯
今年也默默為數學傳播做了一些微小的事兒，內心也是很滿足的。
5樓：
研究算不上，只能叫學習，開天闢地那種。感悟就是：與柏拉圖為友，與亞里斯多德為友，不如與洛必達為友，與泰勒為友，與麥克勞林為友，與柯西為友，與拉格朗日為友......
最主要的收穫嘛：高數好難，想說愛你不容易啊鬥圖表情包也變成這種了
匿了匿了
6樓：Heng Guo
我是做理論計算機的，來蹭個回答（畢竟也是ICM有section的方向我一直想做的乙個問題是一般的Matroid polytope的1-skeleton上的random walk的mixing time。因為AHK的combinatorial Hodge theory，這個問題看起來有了一些希望。我曾經在17年的乙個Simons workshop的open problem session提出這個問題。
很遺憾，雖然我的直覺是對的，這個問題卻在去年底被ALOV率先解決了 ... 我今年的第乙個工作就是通過分析relative entropy的decay，把ALOV的結果改進到了optimal。(I'm not the first, but at least I can achieve the best bound!
3-4月份在Berkeley，這段時間有兩個結果。乙個是通過分析零點做了乙個我們以前做不了的2-spin system，但是結果不是tight的；另乙個是做了我們之前resampling method做不了的random graph coloring，但是結果不是tight的。呃
下半年的兩個工作都跟CNF formula有關。乙個是對有variable degree bound的k-CNF formula的Markov chain演算法，這個問題用傳統的Markov chain很難處理，因為solution space不是聯通的。另乙個是對一定density的隨機k-CNF formula的counting solution的演算法。
兩個工作都跟Ankur Moitra的方法和Lovasz local lemma有很強的聯絡。
7樓：
還沒有做自己的工作，目前還在低年級划水階段。
在研讀Atiyah文集第二三卷，Patodi文集。讀Atiyah的文章，會讓人感覺上帝是真的存在的，他的每一篇文章做的東西在之後都會用到，從K理論到指標定理實在不要太美。
8樓：
可以說今年是我開始思考問題的第一年，然後目前為止可以說毫無進展。
拿到手的時候老闆和我都覺得直覺上可以做，但做下去以後發現有些技術上的東西沒法處理。暑假裡還以為自己可以克服這個問題了，結果過了一段時間又發現暑假裡的想法不對。
後來發現大佬們之所以沒有把這個問題做掉好像也是源於我所遇到的技術性困難。
然後接下去的日子就在有點想法--自己否定--迷茫-又有個想法中迴圈，還沒有看到頭。
不知道該不該換個問題做。
9樓：「已登出」
上半年划水似地完成了乙個及其平凡的構造, 下半年開始更加審慎地考慮一些之前已有的結果.
首先故事起於邱聖夫構造了乙個等變不變數證明了big contact ball的non-squeezing.
ps: 對於這篇文章我相信圈內多數專家都抱著沒什麼問題但也不怎麼理解的態度. 甚至於邱勝夫自己都不夠理解.
可能Tamarkin本人(邱的博士導師)算是少數例外, 但是我相信大多數人對Tamarkin的很多任務作也屬於不怎麼理解的態度.
文章涉及的投影函子構造和等變不變數構造都相當地迷幻.
而在下半年的工作中, 基於對邱文章的認真理解和我導師還有我自己之前的一些工作, 我基本上理解了文章使用的相當一部分計算技巧和精神內涵. 對此我已經做出了一大堆猜測, 並且正在證明的路上.
譬如如何正確對待層量子化的作用, 等變不變數是如何從一種圈空間逼近的角度出現的. 事實上, 我個人認為層量子化本身並沒有它現在出現的所有構造裡的那麼複雜, 它甚至是以一種相當簡單的形式在復現很多曾經就觀測到的結果. 而邱不變數也只是層量子化的資訊的一種簡單萃取.
除此之外, 基於工作的需求, 認真學習了一下等變匯出範疇還有相應的六函子表述. 也算是對以前一些瞎學真正的回饋了.
然而這些敘述裡仍然包含一些樂觀成分. 我還在逐漸的調整自己的一些想法.
悲觀的部分在於, 基於我自己的工作, 一些計算最終徹底地組合化了, 甚至於一部分結論和今年CMO第一題有一些類似, 但是這也最終導向了一些十分繁瑣的技術細節, 反倒讓我感覺我做的一部分事情十分讓人提不起勁(不只是繁瑣的原因).
事實上, 現在我感覺我的很多猜測最終導向於層論方法在辛幾何中根本不能超越偽全純曲線, 甚至最終也只是重新給辛幾何遠古時期的一些結果的新刻畫, 這多少讓人覺得一絲絕望. 更何況邱不變數到底有多少人關心呢? 邱自己都不怎麼算了, 老闆在做搞大新聞, 也沒有太大的心思(但是我知道他已經在他力所能及範圍給我提供最大的幫助了), 說多了講可能沒有超過五個人真的關心我在搞什麼.
加之下半年來生活上遭遇了一些壓倒性的困難, 導致絕望在工作中處處浮現, 無法真正全力對待現有的研究. 只得時常把酒尋歡, 連飯都不怎麼做了.
說起來, 給大家推薦一款酒, Mandarine Napoleon, 橘子味的利口酒.
如果真的有什麼感悟, 就是做數學太難, 做人也太難了. 想當只貓.
稍微更新一下：第一部分結果做出來了，比我自己想象的竟然要好很多emmm，行吧，喝兩杯慶祝一下。
10樓：如果
2023年終於結束了gap year！拿到了未曾想過的offer並轉了新的方向。接下來開始在齊次群上做分析，一切都是未知，未知才是希望！
11樓：Sun Ao
今年最大的收穫和感悟是兜兜轉轉一大圈，重新發現了很多自己正在研究的東西和物理以及其他數學方向（比如概率論、動力系統）的聯絡。不禁感慨數學的廣泛聯絡真是神奇。
現在正在嘗試補充很多背景知識，真是覺得學無止境、時間不夠，同時對進入PhD高年級後學習效率的底下感到難過。本科時候老師們經常說，得盡力學點東西，不然到了以後很難有時間精力學東西了。當時不覺得，現在確實有一些感同身受。
最近看到老夏也寫了文章有同樣的感受，看來是高年級PhD的共同苦悶。但另一方面，從很多任務作和很多人身上是能得到勇氣的。這種勇氣鼓舞我去嘗試學一些舒適區之外的數學。
另乙個有趣的感受是，「自然而基本」的數學可能往往是好的數學。很難給好的數學下乙個嚴格的定義，現在我也是摸索中。但近期的一些研究中思考的課題，和自己之前懵懵懂懂想過的東西闡述了聯絡，不禁讓人感動於一些自然而基本的數學中蘊含的內涵。
比如一些特殊的moduli space的緊性，如果對乙個物件出現了困難，那往往在另乙個物件那兒也會有類似的困難。
說乙個最近的例子吧。最近重新讀Perelman在Ricci flow上的重要工作，試圖去思考一些最基本的數學物件（甚至物理物件）和一些基本的數學機制是怎麼執行的。Perelman的工作室如此的有名，我早些年就讀過。
但最近重讀，感覺有很多模模糊糊的想法。這些想法究竟怎麼樣，現在我也看不清楚，但這是早些年自己讀的時候抓不住的邊的想法。現在勉強抓住了邊緣，說不定之後能有更深入的理解呢？
這種感覺讓人覺得自己對數學的感知可能確實在前進，還是很令人開心的。
有趣的數學太多，時間又太少。只能期待能找到乙個好的切入點，盡可能抓住更多有趣的東西。
2019 年你的物理研究有什麼收穫和感悟？
在 Relativistic Control Theory 相對論性控制理論 方面做了一些探索 Relativistic Control Feedback Control of Relativistic Dynamics 相對論性控制 相對論性動力學系統的反饋控制Relativistic Contr...
2023年你有什麼心願啊？
不知凡幾 頭髮保持，不要長上來點兒又掉了 依然努力，不過是以前很期待的為了自己而努力的考試，不是在做無用功心態平和。享受生活 想學的樂器學起來，印章刻起來，鍛鍊好身體，帶爸媽去旅遊 阿黎 在不斷流逝的時光裡，抓住點什麼，不要讓青春的軀殼看起來那麼無趣又空洞。學會管理自己的情緒 學會自律 學會取悅自己...
如何看待2023年的考研數學題？
給我足夠的時間還是能寫完的，考場3小時就是 不夠用，算不出來人一下就慌了，水平不夠吧。填空題錯了兩題，李林那兩道大題都沒寫對，線代列出了思路，但是計算量大到懷疑自己是不是想錯了，概率題寫了第一二問，第二問沒寫結果，級數題在最後快交卷了用了sin和點火公式，但是沒時間了 只能怪自己能力不夠，還是二戰的...